Номер 1049, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1049, страница 206.

Условие.

1049. Постройте график уравнения:

а) $x + y = 5;$

б) $y - 4x = 0;$

в) $1,6x = 4,8;$

г) $0,5y = 1,5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x + y = 5$

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными, его графиком будет прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению.

1. Преобразуем уравнение к виду $y = kx + b$, чтобы было удобнее находить значения:
$y = 5 - x$

2. Найдем две точки, составив таблицу значений. Удобно взять точки пересечения с осями координат.
Если $x = 0$, то $y = 5 - 0 = 5$. Получаем точку $(0; 5)$.
Если $y = 0$, то $0 = 5 - x$, откуда $x = 5$. Получаем точку $(5; 0)$.

3. Отметим точки $(0; 5)$ и $(5; 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая и будет графиком уравнения $x + y = 5$.

Ответ: Графиком уравнения $x + y = 5$ является прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(5; 0)$.

б) $y - 4x = 0$

Это также линейное уравнение с двумя переменными. Его график — прямая.

1. Выразим $y$ через $x$:
$y = 4x$

2. Это уравнение вида $y = kx$, которое задает прямую пропорциональность. График такой функции всегда проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$.

3. Найдем еще одну точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x = 1$:
$y = 4 \cdot 1 = 4$.
Получаем вторую точку $(1; 4)$.

4. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(1; 4)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения $y - 4x = 0$ является прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$ и точку $(1; 4)$.

в) $1.6x = 4.8$

В данном уравнении переменная $y$ отсутствует. Это означает, что график будет представлять собой прямую, параллельную одной из осей координат.

1. Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{4.8}{1.6}$
$x = 3$

2. Уравнение $x = 3$ задает множество всех точек координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) равна 3, в то время как ордината (координата $y$) может быть абсолютно любой.

3. Следовательно, графиком этого уравнения является вертикальная прямая, проходящая через точку $(3; 0)$ и параллельная оси ординат (оси OY).

Ответ: Графиком уравнения $1.6x = 4.8$ является вертикальная прямая $x = 3$, параллельная оси OY.

г) $0.5y = 1.5$

В данном уравнении отсутствует переменная $x$. Аналогично предыдущему пункту, график будет прямой, параллельной одной из осей.

1. Решим уравнение относительно $y$:
$y = \frac{1.5}{0.5}$
$y = 3$

2. Уравнение $y = 3$ задает множество всех точек координатной плоскости, у которых ордината (координата $y$) равна 3, в то время как абсцисса (координата $x$) может быть любой.

3. Таким образом, графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0; 3)$ и параллельная оси абсцисс (оси OX).

Ответ: Графиком уравнения $0.5y = 1.5$ является горизонтальная прямая $y = 3$, параллельная оси OX.