Номер 1054, страница 207 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1054, страница 207.

Условие.

1054. Решите уравнение:

а) $\frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} = 0;$

б) $\frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано уравнение: $\frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} = 0$.

Чтобы решить это уравнение, мы сначала избавимся от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 12. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 24. Умножим обе части уравнения на 24:

$24 \cdot \left( \frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} \right) = 24 \cdot 0$

$24 \cdot \frac{16 - x}{8} - 24 \cdot \frac{18 - x}{12} = 0$

Сократим дроби, разделив 24 на знаменатели:

$3 \cdot (16 - x) - 2 \cdot (18 - x) = 0$

Теперь раскроем скобки, умножив множители на выражения в скобках:

$3 \cdot 16 - 3 \cdot x - 2 \cdot 18 - 2 \cdot (-x) = 0$

$48 - 3x - 36 + 2x = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(-3x + 2x) + (48 - 36) = 0$

$-x + 12 = 0$

Перенесем 12 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$-x = -12$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на -1:

$x = 12$

Ответ: $12$

б)

Дано уравнение: $\frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 2 и 8, который равен 8. Умножим все члены уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

$8 \cdot \left( \frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1 \right) = 8 \cdot 0$

$8 \cdot \frac{x - 15}{2} - 8 \cdot \frac{2x + 1}{8} + 8 \cdot 1 = 0$

Выполним сокращение:

$4 \cdot (x - 15) - 1 \cdot (2x + 1) + 8 = 0$

Раскроем скобки. Обратите внимание, что знак "минус" перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

$4x - 60 - 2x - 1 + 8 = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(4x - 2x) + (-60 - 1 + 8) = 0$

$2x - 53 = 0$

Перенесем -53 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 53$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{53}{2}$

$x = 26,5$

Ответ: $26,5$