Номер 1059, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1059, страница 210.

Условие.

1059. Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными $x$ и $y$, решением которой служит пара:

а) $x = 4$, $y = 1$;

б) $x = 0$, $y = 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы составить систему линейных уравнений, решением которой является пара $x=4, y=1$, необходимо придумать два линейных уравнения, которые становятся верными равенствами при подстановке в них указанных значений. Существует бесконечное множество таких систем, мы приведем один из самых простых примеров.

Составим первое уравнение. Возьмем сумму переменных $x$ и $y$ и вычислим ее значение для данной пары чисел: $x+y = 4+1=5$. Таким образом, первое уравнение системы: $x+y=5$.

Составим второе уравнение. Возьмем разность переменных $x$ и $y$ и вычислим ее значение: $x-y = 4-1=3$. Таким образом, второе уравнение системы: $x-y=3$.

Полученная система уравнений имеет вид:

$$ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases} $$

Ответ: $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases} $$

б) Аналогичным образом составим систему уравнений для пары $x=0, y=3$.

Составим первое уравнение, используя сумму переменных: $x+y = 0+3=3$. Первое уравнение: $x+y=3$.

Составим второе уравнение, используя разность переменных: $x-y = 0-3=-3$. Второе уравнение: $x-y=-3$.

Полученная система уравнений имеет вид:

$$ \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = -3 \end{cases} $$

Ответ: $$ \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = -3 \end{cases} $$