Номер 1032, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1032, страница 202.

Условие.

1032. Выразите из данного уравнения переменную y через x; используя полученную формулу, найдите три каких-либо решения этого уравнения:

а) $3x + 2y = 12$;

б) $5y - 2x = 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано уравнение $3x + 2y = 12$.
Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, сначала изолируем слагаемое с $y$. Для этого перенесем $3x$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$2y = 12 - 3x$
Теперь, чтобы получить $y$, разделим обе части уравнения на 2:
$y = \frac{12 - 3x}{2}$
Формулу можно также записать в виде: $y = 6 - 1.5x$.
Используя эту формулу, найдем три решения уравнения, подставляя произвольные значения $x$. Для удобства вычислений, выберем четные значения $x$.
1. Если $x = 0$, то $y = 6 - 1.5 \cdot 0 = 6 - 0 = 6$. Получаем решение $(0; 6)$.
2. Если $x = 2$, то $y = 6 - 1.5 \cdot 2 = 6 - 3 = 3$. Получаем решение $(2; 3)$.
3. Если $x = 4$, то $y = 6 - 1.5 \cdot 4 = 6 - 6 = 0$. Получаем решение $(4; 0)$.
Ответ: $y = 6 - 1.5x$; например, решения $(0; 6)$, $(2; 3)$ и $(4; 0)$.

б) Дано уравнение $5y - 2x = 1$.
Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, перенесем $-2x$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$5y = 1 + 2x$
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
$y = \frac{1 + 2x}{5}$
Используя полученную формулу, найдем три решения. Для удобства будем подбирать такие значения $x$, при которых выражение в числителе $(1 + 2x)$ будет делиться на 5 без остатка.
1. Если $x = 2$, то $y = \frac{1 + 2 \cdot 2}{5} = \frac{1 + 4}{5} = \frac{5}{5} = 1$. Получаем решение $(2; 1)$.
2. Если $x = 7$, то $y = \frac{1 + 2 \cdot 7}{5} = \frac{1 + 14}{5} = \frac{15}{5} = 3$. Получаем решение $(7; 3)$.
3. Если $x = -3$, то $y = \frac{1 + 2 \cdot (-3)}{5} = \frac{1 - 6}{5} = \frac{-5}{5} = -1$. Получаем решение $(-3; -1)$.
Ответ: $y = \frac{1+2x}{5}$; например, решения $(2; 1)$, $(7; 3)$ и $(-3; -1)$.