Номер 1027, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1027, страница 202.

Условие.

1027. Пары значений переменных x и y указаны в таблице:

x: -5, -4, -3, -1, 0, 4, 5

y: 0, 3, 4, -3, -5, -3, 0

Какие из них являются решениями уравнения:

а) $2x + y = -5$;

б) $x + 3y = -5?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какие из пар $(x; y)$ являются решениями уравнений, подставим поочередно каждую пару значений из таблицы в левую часть уравнений и сравним результат с правой частью.

Пары значений из таблицы: $(-5; 0)$, $(-4; 3)$, $(-3; 4)$, $(-1; -3)$, $(0; -5)$, $(4; -3)$, $(5; 0)$.

а) 2x + y = -5;

Проверим каждую пару для уравнения $2x + y = -5$:

• При $x = -5, y = 0$: $2 \cdot (-5) + 0 = -10 + 0 = -10$. Равенство $-10 = -5$ неверно.
• При $x = -4, y = 3$: $2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.
• При $x = -3, y = 4$: $2 \cdot (-3) + 4 = -6 + 4 = -2$. Равенство $-2 = -5$ неверно.
• При $x = -1, y = -3$: $2 \cdot (-1) + (-3) = -2 - 3 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.
• При $x = 0, y = -5$: $2 \cdot 0 + (-5) = 0 - 5 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.
• При $x = 4, y = -3$: $2 \cdot 4 + (-3) = 8 - 3 = 5$. Равенство $5 = -5$ неверно.
• При $x = 5, y = 0$: $2 \cdot 5 + 0 = 10$. Равенство $10 = -5$ неверно.

Таким образом, решениями уравнения $2x + y = -5$ являются пары, для которых равенство выполнилось.

Ответ: $(-4; 3)$, $(-1; -3)$, $(0; -5)$.

б) x + 3y = -5?

Проверим каждую пару для уравнения $x + 3y = -5$:

• При $x = -5, y = 0$: $-5 + 3 \cdot 0 = -5 + 0 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.
• При $x = -4, y = 3$: $-4 + 3 \cdot 3 = -4 + 9 = 5$. Равенство $5 = -5$ неверно.
• При $x = -3, y = 4$: $-3 + 3 \cdot 4 = -3 + 12 = 9$. Равенство $9 = -5$ неверно.
• При $x = -1, y = -3$: $-1 + 3 \cdot (-3) = -1 - 9 = -10$. Равенство $-10 = -5$ неверно.
• При $x = 0, y = -5$: $0 + 3 \cdot (-5) = -15$. Равенство $-15 = -5$ неверно.
• При $x = 4, y = -3$: $4 + 3 \cdot (-3) = 4 - 9 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно.
• При $x = 5, y = 0$: $5 + 3 \cdot 0 = 5$. Равенство $5 = -5$ неверно.

Таким образом, решениями уравнения $x + 3y = -5$ являются пары, для которых равенство выполнилось.

Ответ: $(-5; 0)$, $(4; -3)$.