Номер 1025, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1025, страница 202.

Условие.

1025. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

а) $3x - y = 17$;

б) $x^2 - 2y = 5$;

в) $13x + 6y = 0$;

г) $xy + 2x = 9$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, является ли уравнение с двумя переменными линейным, необходимо проверить, соответствует ли оно общему виду линейного уравнения: $ax + by = c$. В этом уравнении $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — числа (коэффициенты). Главные условия: переменные должны быть в первой степени, и в уравнении не должно быть их произведения ($xy$) или деления на них.

а) $3x - y = 17$. Данное уравнение можно представить в стандартном виде $3x + (-1)y = 17$. Это полностью соответствует форме $ax + by = c$, где коэффициенты $a=3$, $b=-1$ и $c=17$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Следовательно, уравнение является линейным. Ответ: да, является.

б) $x^2 - 2y = 5$. В этом уравнении переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Это противоречит определению линейного уравнения, в котором все переменные должны быть в первой степени. Таким образом, это уравнение не является линейным. Ответ: нет, не является.

в) $13x + 6y = 0$. Это уравнение уже представлено в стандартной форме $ax + by = c$, где $a=13$, $b=6$ и $c=0$. Обе переменные, $x$ и $y$, находятся в первой степени, и нет их произведения. Следовательно, уравнение является линейным. Ответ: да, является.

г) $xy + 2x = 9$. Данное уравнение содержит член $xy$, который представляет собой произведение переменных $x$ и $y$. Наличие такого члена делает уравнение нелинейным, так как стандартная форма $ax + by = c$ не допускает произведений переменных. Ответ: нет, не является.