Номер 1029, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Линейное уравнение с двумя переменными. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1029, страница 202.

Условие.

1029. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

а) $x = 2$, $y = 4,5$;

б) $x = -1$, $y = 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Задача состоит в том, чтобы найти такое линейное уравнение вида $ax + by = c$, для которого пара чисел $x = 2$ и $y = 4,5$ будет являться решением. Это означает, что если подставить эти значения $x$ и $y$ в уравнение, то получится верное числовое равенство.

Мы можем выбрать произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (главное, чтобы хотя бы один из них не был равен нулю), а затем вычислить, чему при таких коэффициентах будет равно $c$.

Давайте выберем простые коэффициенты, чтобы избежать дробных чисел в итоговом уравнении. Например, пусть $a=1$ и $b=2$. Теперь подставим значения $x=2$ и $y=4,5$ в левую часть уравнения $ax+by$:

$c = a \cdot x + b \cdot y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4,5 = 2 + 9 = 11$.

Мы нашли, что при $a=1$ и $b=2$, значение $c$ должно быть равно $11$. Таким образом, мы получаем линейное уравнение $x + 2y = 11$.

Проверим, что пара $(2; 4,5)$ действительно является решением этого уравнения:

$2 + 2 \cdot 4,5 = 2 + 9 = 11$.

$11 = 11$.

Равенство верное, следовательно, уравнение составлено правильно. Отметим, что можно составить бесконечно много таких уравнений. Например, если бы мы выбрали $a=1$ и $b=1$, то получили бы уравнение $x+y=6,5$.

Ответ: $x + 2y = 11$.

б)

Действуем аналогично предыдущему пункту. Нам нужно составить линейное уравнение, решением которого является пара чисел $x = -1$ и $y = 2$.

Выберем наиболее простые коэффициенты: $a = 1$ и $b = 1$.

Теперь найдем соответствующее значение $c$, подставив $x = -1$ и $y = 2$ в выражение $ax+by$:

$c = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 = -1 + 2 = 1$.

Таким образом, мы получаем очень простое линейное уравнение: $x + y = 1$.

Проведем проверку, подставив в него исходные значения:

$-1 + 2 = 1$.

$1 = 1$.

Равенство верное, значит, это один из правильных ответов. В качестве другого примера, можно было бы выбрать $a=2$ и $b=3$, тогда $c = 2(-1) + 3(2) = -2 + 6 = 4$, и уравнение было бы $2x + 3y = 4$.

Ответ: $x + y = 1$.