Номер 1, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 15. Линейные уравнения с двумя переменныеми и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1, страница 211.

Условие.

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. Приведите пример.

Решение 1.

Решение 5.

Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, называемые коэффициентами. Важным условием является то, что хотя бы один из коэффициентов при переменных ($a$ или $b$) не должен быть равен нулю. Математически это условие можно записать как $a^2 + b^2 \neq 0$.

Решением такого уравнения называют пару значений переменных $(x_0, y_0)$, которая при подстановке в уравнение ($ax_0 + by_0 = c$) обращает его в верное числовое равенство. Графиком линейного уравнения с двумя переменными (при условии, что $a$ или $b$ не равны нулю) является прямая линия на координатной плоскости.

Ответ: Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение вида $ax + by = c$, в котором $x$ и $y$ являются переменными, $a$, $b$ и $c$ — числами (коэффициентами), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.

Приведите пример.

Примером линейного уравнения с двумя переменными может служить уравнение $5x - 2y = 10$.

В этом уравнении переменными являются $x$ и $y$. Коэффициенты имеют следующие значения: $a = 5$, $b = -2$ и $c = 10$. Условие, что не оба коэффициента при переменных равны нулю, выполняется, так как $a=5 \neq 0$ и $b=-2 \neq 0$.

Пара чисел $(2; 0)$ является одним из решений этого уравнения, так как при подстановке $x=2$ и $y=0$ получается верное равенство: $5 \cdot 2 - 2 \cdot 0 = 10 - 0 = 10$.

Ответ: $5x - 2y = 10$.