Номер 1090, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Способ сложения. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1090, страница 218.

Условие.

1090. График линейной функции пересекает ось $x$ в точке с абсциссой 4, а ось $y$ в точке с ординатой 11. Задайте эту функцию формулой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Из условия задачи мы знаем, что график функции проходит через две точки:

1. Точка пересечения с осью $x$: абсцисса равна 4, значит, ордината $y=0$. Координаты этой точки $(4, 0)$.

2. Точка пересечения с осью $y$: ордината равна 11, значит, абсцисса $x=0$. Координаты этой точки $(0, 11)$.

Значение $b$ в уравнении $y = kx + b$ равно ординате точки пересечения графика с осью $y$. Из координат точки $(0, 11)$ мы сразу находим, что $b = 11$.

Теперь уравнение функции имеет вид: $y = kx + 11$.

Для нахождения коэффициента $k$ подставим координаты второй точки $(4, 0)$ в это уравнение:

$0 = k \cdot 4 + 11$

Решим полученное уравнение относительно $k$:

$4k = -11$

$k = -\frac{11}{4}$

$k = -2.75$

Теперь, зная оба коэффициента, $k = -2.75$ и $b = 11$, мы можем записать итоговую формулу функции.

Ответ: $y = -2.75x + 11$