Номер 1099, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1099, страница 220.

Условие.

1099. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим и решим уравнение. Обозначим за $x$ количество гектаров, отведенное под просо.

Поскольку под гречиху отведено на 5 га больше, чем под просо, то площадь под гречиху можно выразить как $(x + 5)$ га.

Общая площадь, отведенная под обе культуры, составляет 19 га. Следовательно, мы можем составить следующее уравнение, сложив площади под просо и гречиху:

$x + (x + 5) = 19$

Теперь решим это уравнение поэтапно:

1. Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые (в данном случае $x$ и $x$):

$2x + 5 = 19$

2. Перенесём число 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$2x = 19 - 5$

$2x = 14$

3. Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Таким образом, площадь, отведенная под просо, составляет 7 га.

Теперь найдем площадь, отведенную под гречиху, подставив найденное значение $x$ в выражение $(x + 5)$:

$7 + 5 = 12$ га.

Проверим полученные результаты: $7$ га (просо) + $12$ га (гречиха) = $19$ га (общая площадь). Разница между площадями $12 - 7 = 5$ га. Условия задачи выполнены.

Ответ: под гречиху отведено 12 га, а под просо — 7 га.