Номер 1102, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1102, страница 220.

Условие.

1102. На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется площадка прямоугольной формы. Найдите длину и ширину площадки, если известно, что длина больше ширины на 12,8 м, а периметр прямоугольника равен 69,48 м.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть ширина прямоугольной площадки будет $w$ метров, а её длина — $l$ метров.

Согласно условию, длина площадки больше её ширины на 12,8 м. Это можно записать в виде математического уравнения:
$l = w + 12,8$

Также известно, что периметр прямоугольника равен 69,48 м. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$. Составим второе уравнение на основе этих данных:
$2(l + w) = 69,48$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы найти значения $l$ и $w$, подставим выражение для $l$ из первого уравнения во второе:
$2((w + 12,8) + w) = 69,48$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение ширины $w$:
1. Упростим выражение внутри скобок:
$2(2w + 12,8) = 69,48$
2. Разделим обе части уравнения на 2. Это даст нам сумму длины и ширины (полупериметр):
$2w + 12,8 = \frac{69,48}{2}$
$2w + 12,8 = 34,74$
3. Перенесем 12,8 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$2w = 34,74 - 12,8$
$2w = 21,94$
4. Найдем $w$, разделив обе части на 2:
$w = \frac{21,94}{2}$
$w = 10,97$
Итак, ширина площадки равна 10,97 м.

Теперь, зная ширину, мы можем легко найти длину, подставив значение $w$ в первое уравнение:
$l = w + 12,8$
$l = 10,97 + 12,8$
$l = 23,77$
Следовательно, длина площадки равна 23,77 м.

Ответ: ширина площадки — 10,97 м, длина площадки — 23,77 м.