Номер 1108, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1108, страница 221.

Условие.

1108. За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи составим уравнение. Пусть скорость поезда равна $x$ км/ч.

Из условия известно, что скорость поезда на 5 км/ч больше скорости автомашины. Следовательно, скорость автомашины можно выразить как $(x - 5)$ км/ч.

Расстояние, которое туристы проехали на автомашине за 4 часа, равно произведению скорости на время:$S_1 = 4 \cdot (x - 5)$ км.

Расстояние, которое туристы проехали на поезде за 7 часов, равно:$S_2 = 7 \cdot x$ км.

Общее расстояние, пройденное туристами, составляет 640 км. Это сумма расстояний, пройденных на автомашине и на поезде. Составим уравнение:$S_1 + S_2 = 640$$4(x - 5) + 7x = 640$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Раскроем скобки:$4x - 20 + 7x = 640$

Приведем подобные слагаемые:$11x - 20 = 640$

Перенесем -20 в правую часть уравнения с противоположным знаком:$11x = 640 + 20$$11x = 660$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 11:$x = \frac{660}{11}$$x = 60$

Таким образом, скорость поезда составляет 60 км/ч.

Проверим правильность решения:

• Скорость поезда: $60$ км/ч.
• Скорость автомашины: $60 - 5 = 55$ км/ч.
• Расстояние на автомашине: $4 \text{ ч} \times 55 \text{ км/ч} = 220$ км.
• Расстояние на поезде: $7 \text{ ч} \times 60 \text{ км/ч} = 420$ км.
• Общее расстояние: $220 \text{ км} + 420 \text{ км} = 640$ км.

Все сходится с условиями задачи.

Ответ: скорость поезда равна 60 км/ч.