Номер 1111, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1111, страница 221.

Условие.

1111. Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что первый прошёл до встречи на 2 км больше второго?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ — общее расстояние между городами, равное 38 км.
• $t$ — время в пути до встречи, равное 4 ч.
• $S_1$ и $v_1$ — расстояние, пройденное первым туристом, и его скорость.
• $S_2$ и $v_2$ — расстояние, пройденное вторым туристом, и его скорость.

Решение можно разбить на два основных этапа.

1. Нахождение расстояния, которое прошел каждый турист

Туристы двигались навстречу друг другу, и в момент встречи суммарно они преодолели всё расстояние между городами. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

$S_1 + S_2 = 38$

По условию задачи, первый турист прошел на 2 км больше, чем второй. Это дает нам второе уравнение:

$S_1 = S_2 + 2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} S_1 + S_2 = 38 \\ S_1 = S_2 + 2 \end{cases} $

Для ее решения подставим выражение для $S_1$ из второго уравнения в первое:

$(S_2 + 2) + S_2 = 38$

Решим полученное уравнение относительно $S_2$:

$2S_2 + 2 = 38$

$2S_2 = 38 - 2$

$2S_2 = 36$

$S_2 = \frac{36}{2} = 18$ км.

Итак, расстояние, которое прошел второй турист, составляет 18 км. Теперь найдем расстояние, которое прошел первый турист:

$S_1 = S_2 + 2 = 18 + 2 = 20$ км.

2. Вычисление скорости каждого туриста

Скорость находится по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — пройденное расстояние, а $t$ — время в пути. Время для обоих туристов одинаково и равно 4 часам.

Вычислим скорость первого туриста:

$v_1 = \frac{S_1}{t} = \frac{20 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 5$ км/ч.

Вычислим скорость второго туриста:

$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{18 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4,5$ км/ч.

Ответ: скорость первого туриста — 5 км/ч, скорость второго туриста — 4,5 км/ч.