Номер 1116, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1116, страница 222.

Условие.

1116. Масса $ 4,5 \text{ см}^3 $ железа и $ 8 \text{ см}^3 $ меди равна $ 101,5 \text{ г} $. Масса $ 3 \text{ см}^3 $ железа больше массы $ 2 \text{ см}^3 $ меди на $ 6,8 \text{ г} $. Найдите плотность железа и плотность меди.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ г/см³ — плотность железа, а $y$ г/см³ — плотность меди.

Масса вещества находится по формуле $m = \rho \cdot V$, где $m$ — масса, $\rho$ — плотность, а $V$ — объем.

Основываясь на условиях задачи, составим систему из двух уравнений.

Первое условие: «Масса 4,5 см³ железа и 8 см³ меди равна 101,5 г». Это можно записать в виде уравнения:

$4,5x + 8y = 101,5$

Второе условие: «Масса 3 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 6,8 г». Это можно записать в виде второго уравнения:

$3x - 2y = 6,8$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} 4,5x + 8y = 101,5 \\ 3x - 2y = 6,8 \end{cases}$

Решим эту систему. Удобно использовать метод сложения. Для этого умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными по знаку:

$4 \cdot (3x - 2y) = 4 \cdot 6,8$

$12x - 8y = 27,2$

Теперь система имеет вид:

$\begin{cases} 4,5x + 8y = 101,5 \\ 12x - 8y = 27,2 \end{cases}$

Сложим два уравнения почленно:

$(4,5x + 12x) + (8y - 8y) = 101,5 + 27,2$

$16,5x = 128,7$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{128,7}{16,5} = 7,8$

Таким образом, плотность железа составляет 7,8 г/см³.

Подставим найденное значение $x = 7,8$ во второе уравнение исходной системы ($3x - 2y = 6,8$) для нахождения $y$:

$3 \cdot (7,8) - 2y = 6,8$

$23,4 - 2y = 6,8$

$2y = 23,4 - 6,8$

$2y = 16,6$

$y = \frac{16,6}{2} = 8,3$

Следовательно, плотность меди составляет 8,3 г/см³.

Ответ: плотность железа равна 7,8 г/см³, плотность меди — 8,3 г/см³.