Номер 1120, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1120, страница 222.

Условие.

1120. Имеющиеся 45 000 р. клиент банка разделил на две части. Одну из них он положил на вклад «Депозитный», доход по которому составлял 9% в год, но нельзя было снимать деньги в течение года. Другую часть он положил на вклад «До востребования», доход по которому составлял 1% в год, однако в любое время можно было взять деньги полностью или частично. В результате общий доход, полученный клиентом через год, составил 3410 р. Сколько денег положил клиент на вклад «Депозитный» и сколько на вклад «До востребования»?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это сумма, которую клиент положил на вклад «Депозитный» (в рублях), а $y$ — сумма, которую он положил на вклад «До востребования» (в рублях).

Всего у клиента было 45 000 рублей, которые он разделил на две части. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 45000$

Теперь рассмотрим доход по вкладам. Доход по вкладу «Депозитный» за год составил 9%, что в денежном выражении равно $0.09x$. Доход по вкладу «До востребования» составил 1%, что равно $0.01y$. Суммарный доход за год, согласно условию, равен 3410 рублей. Это дает нам второе уравнение:

$0.09x + 0.01y = 3410$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 45000 \\ 0.09x + 0.01y = 3410 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 45000 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.09x + 0.01(45000 - x) = 3410$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Раскроем скобки:

$0.09x + 450 - 0.01x = 3410$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные члены:

$(0.09 - 0.01)x = 3410 - 450$

$0.08x = 2960$

Найдем $x$:

$x = \frac{2960}{0.08} = \frac{296000}{8} = 37000$

Итак, на вклад «Депозитный» было положено 37 000 рублей.

Теперь найдем сумму $y$, положенную на вклад «До востребования»:

$y = 45000 - x = 45000 - 37000 = 8000$

На вклад «До востребования» было положено 8 000 рублей.

Выполним проверку. Общая сумма: $37000 + 8000 = 45000$ рублей. Общий доход: $0.09 \cdot 37000 + 0.01 \cdot 8000 = 3330 + 80 = 3410$ рублей. Все условия задачи выполнены.

Ответ: на вклад «Депозитный» клиент положил 37 000 рублей, а на вклад «До востребования» — 8 000 рублей.