Номер 1117, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1117, страница 222.

Условие.

1117. Под озимыми культурами было занято на 480 га больше, чем под яровыми. После того как убрали 80% озимых и 25% яровых культур, площадь, остававшаяся под озимыми, оказалась на 300 га меньше, чем площадь под яровыми. Какая площадь была отведена под яровые и какая под озимые культуры?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ га — это площадь, отведенная под яровые культуры.

Из условия известно, что под озимыми культурами было занято на 480 га больше, чем под яровыми. Значит, площадь под озимыми культурами составляет $(x + 480)$ га.

После уборки урожая произошли следующие изменения:

1. Убрали 80% озимых культур. Следовательно, неубранной осталась часть площади, равная $100\% - 80\% = 20\%$. В гектарах это составляет $0.2 \cdot (x + 480)$ га.

2. Убрали 25% яровых культур. Следовательно, неубранной осталась часть площади, равная $100\% - 25\% = 75\%$. В гектарах это составляет $0.75 \cdot x$ га.

По условию, оставшаяся площадь под озимыми оказалась на 300 га меньше, чем оставшаяся площадь под яровыми. Это можно выразить следующим уравнением:

$(Оставшаяся\;площадь\;под\;яровыми) - (Оставшаяся\;площадь\;под\;озимыми) = 300$

$0.75x - 0.2(x + 480) = 300$

Теперь решим это уравнение:

Раскроем скобки:

$0.75x - 0.2x - 0.2 \cdot 480 = 300$

$0.75x - 0.2x - 96 = 300$

Приведем подобные слагаемые:

$0.55x = 300 + 96$

$0.55x = 396$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{396}{0.55}$

$x = 720$

Итак, площадь, отведенная под яровые культуры, равна 720 га.

Теперь найдем площадь, отведенную под озимые культуры:

$x + 480 = 720 + 480 = 1200$ га.

Выполним проверку:

Оставшаяся площадь под яровыми: $0.75 \cdot 720 = 540$ га.

Оставшаяся площадь под озимыми: $0.2 \cdot 1200 = 240$ га.

Разница между ними: $540 - 240 = 300$ га, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: под яровые культуры было отведено 720 га, а под озимые культуры — 1200 га.