Номер 1118, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1118, страница 222.

Условие.

1118. Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая — на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество деталей, которое по плану должна была изготовить первая бригада, а $y$ — количество деталей, которое по плану должна была изготовить вторая бригада.

Согласно условию, по плану обе бригады должны были изготовить 680 деталей. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 680$

Первая бригада перевыполнила план на 20%, то есть изготовила сверх плана $0.2x$ деталей. Вторая бригада перевыполнила план на 15%, то есть изготовила сверх плана $0.15y$ деталей. Суммарно они изготовили сверх плана 118 деталей. Это дает нам второе уравнение:

$0.2x + 0.15y = 118$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 680 \\ 0.2x + 0.15y = 118 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 680 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$0.2(680 - y) + 0.15y = 118$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$0.2 \cdot 680 - 0.2y + 0.15y = 118$

$136 - 0.05y = 118$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую:

$0.05y = 136 - 118$

$0.05y = 18$

Найдем $y$:

$y = \frac{18}{0.05} = \frac{1800}{5} = 360$

Следовательно, вторая бригада по плану должна была изготовить 360 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей по плану должна была изготовить первая бригада, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 680 - y = 680 - 360 = 320$

Следовательно, первая бригада по плану должна была изготовить 320 деталей.

Проверка:

Плановое количество деталей: $320 + 360 = 680$ деталей.

Количество деталей, изготовленных сверх плана: $0.2 \cdot 320 + 0.15 \cdot 360 = 64 + 54 = 118$ деталей.

Все условия задачи выполнены, решение верное.

Ответ: по плану первая бригада должна была изготовить 320 деталей, а вторая бригада — 360 деталей.