Номер 1119, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1119, страница 222.

Условие.

1119. Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2% ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество литров молока 5% жирности, а $y$ — количество литров молока 1% жирности.

Согласно условию, общий объем смеси должен составлять 3 литра. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 3$

Теперь составим уравнение на основе количества жира. Масса жира в $x$ литрах 5% молока составляет $0.05x$. Масса жира в $y$ литрах 1% молока составляет $0.01y$. В итоговой смеси, состоящей из 3 литров с жирностью 3,2%, общая масса жира равна $3 \times 0.032 = 0.096$ литров. Это дает нам второе уравнение:

$0.05x + 0.01y = 0.096$

Получаем систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 3 \\ 0.05x + 0.01y = 0.096 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 3 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.05x + 0.01(3 - x) = 0.096$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.05x + 0.03 - 0.01x = 0.096$

$0.04x = 0.096 - 0.03$

$0.04x = 0.066$

$x = \frac{0.066}{0.04} = 1.65$

Таким образом, для смеси необходимо взять 1,65 л молока 5% жирности.

Теперь найдем количество 1% молока, подставив значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 3 - 1.65 = 1.35$

Следовательно, для смеси необходимо взять 1,35 л молока 1% жирности.

Ответ: необходимо взять 1,65 л молока 5% жирности и 1,35 л молока 1% жирности.