Номер 1126, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1126, страница 223.

Условие.

1126. В каких координатных четвертях расположен график уравнения:

а) $2x + 5y = 12$;

б) $3x - 4y = 10$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график линейного уравнения, нужно найти точки его пересечения с осями координат ($x$ и $y$). Это позволит понять, через какие области проходит прямая.

Координатные четверти определяются знаками координат:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

а) $2x + 5y = 12$

1. Найдем точку пересечения графика с осью ординат (осью $y$). Для этого в уравнении положим $x = 0$:

$2 \cdot 0 + 5y = 12$

$5y = 12$

$y = \frac{12}{5} = 2.4$

Точка пересечения с осью $y$ — $(0; 2.4)$. Так как $y > 0$, эта точка лежит на положительной части оси $y$.

2. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (осью $x$). Для этого положим $y = 0$:

$2x + 5 \cdot 0 = 12$

$2x = 12$

$x = 6$

Точка пересечения с осью $x$ — $(6; 0)$. Так как $x > 0$, эта точка лежит на положительной части оси $x$.

3. Проанализируем расположение графика. Прямая проходит через точку $(6; 0)$ на положительной оси $x$ и точку $(0; 2.4)$ на положительной оси $y$.

Отрезок прямой, соединяющий эти две точки, находится в I четверти (где $x > 0$ и $y > 0$).

Продолжая прямую от точки $(0; 2.4)$ в сторону отрицательных значений $x$, мы попадаем во II четверть (где $x < 0$ и $y > 0$).

Продолжая прямую от точки $(6; 0)$ в сторону отрицательных значений $y$, мы попадаем в IV четверть (где $x > 0$ и $y < 0$).

График не может проходить через III четверть, так как если $x < 0$ и $y < 0$, то сумма $2x + 5y$ будет отрицательной, а не равной 12.

Ответ: График расположен в I, II и IV координатных четвертях.

б) $3x - 4y = 10$

1. Найдем точку пересечения графика с осью $y$, подставив $x = 0$:

$3 \cdot 0 - 4y = 10$

$-4y = 10$

$y = -\frac{10}{4} = -2.5$

Точка пересечения с осью $y$ — $(0; -2.5)$. Так как $y < 0$, эта точка лежит на отрицательной части оси $y$.

2. Найдем точку пересечения графика с осью $x$, подставив $y = 0$:

$3x - 4 \cdot 0 = 10$

$3x = 10$

$x = \frac{10}{3}$

Точка пересечения с осью $x$ — $(\frac{10}{3}; 0)$. Так как $x > 0$, эта точка лежит на положительной части оси $x$.

3. Проанализируем расположение графика. Прямая проходит через точку $(\frac{10}{3}; 0)$ на положительной оси $x$ и точку $(0; -2.5)$ на отрицательной оси $y$.

Отрезок прямой, соединяющий эти две точки, находится в IV четверти (где $x > 0$ и $y < 0$).

Продолжая прямую от точки $(\frac{10}{3}; 0)$ в сторону положительных значений $y$, мы попадаем в I четверть (где $x > 0$ и $y > 0$).

Продолжая прямую от точки $(0; -2.5)$ в сторону отрицательных значений $x$, мы попадаем в III четверть (где $x < 0$ и $y < 0$).

График не может проходить через II четверть, так как если $x < 0$ и $y > 0$, то выражение $3x$ будет отрицательным, а $-4y$ также будет отрицательным. Их сумма не может быть равной положительному числу 10.

Ответ: График расположен в I, III и IV координатных четвертях.