Номер 1130, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1130, страница 225.

Условие.

1130. Изобразите множество точек, которое задаёт на координатной плоскости неравенство:

а) $y \ge x + 1$;

б) $y < -0,2x + 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $y \ge x + 1$

Чтобы изобразить множество точек, которое задает данное неравенство, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала построим граничную линию, которая соответствует равенству $y = x + 1$. Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
- Пусть $x = 0$, тогда $y = 0 + 1 = 1$. Получаем точку с координатами $(0, 1)$.
- Пусть $x = -1$, тогда $y = -1 + 1 = 0$. Получаем точку с координатами $(-1, 0)$.
Проведем через эти две точки прямую линию на координатной плоскости.

2. Определим тип линии. Поскольку в неравенстве используется знак «больше или равно» ($ \ge $), точки, лежащие на самой прямой $y = x + 1$, являются частью решения. Поэтому граничную прямую следует рисовать сплошной (непрерывной) линией.

3. Теперь нужно определить, какая из двух полуплоскостей, на которые прямая делит плоскость, является решением неравенства. Для этого выберем любую контрольную точку, не лежащую на прямой. Удобнее всего взять начало координат — точку $(0, 0)$. Подставим ее координаты в исходное неравенство:
$0 \ge 0 + 1$
$0 \ge 1$
Это неравенство является ложным. Следовательно, полуплоскость, в которой находится точка $(0, 0)$ (область ниже прямой), не является решением. Решением будет противоположная полуплоскость.

4. Заштриховываем область, расположенную выше прямой $y = x + 1$.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $y \ge x + 1$, — это полуплоскость, расположенная над прямой $y = x + 1$, включая саму эту прямую.

б) $y < -0,2x + 3$

Решение этого неравенства выполняется аналогично предыдущему.

1. Строим граничную линию, заданную уравнением $y = -0,2x + 3$. Это также прямая. Найдем координаты двух точек для ее построения.
- Пусть $x = 0$, тогда $y = -0,2 \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку с координатами $(0, 3)$.
- Пусть $x = 5$, тогда $y = -0,2 \cdot 5 + 3 = -1 + 3 = 2$. Получаем точку с координатами $(5, 2)$.
Проведем через эти две точки прямую линию.

2. Определим тип линии. В неравенстве используется строгий знак «меньше» ($ < $), поэтому точки на самой прямой $y = -0,2x + 3$ не входят в множество решений. Граничную прямую следует рисовать пунктирной (штриховой) линией.

3. Выберем контрольную точку для определения нужной полуплоскости. Снова используем начало координат — точку $(0, 0)$. Подставим ее координаты в неравенство:
$0 < -0,2 \cdot 0 + 3$
$0 < 3$
Это неравенство является истинным. Следовательно, полуплоскость, в которой находится точка $(0, 0)$ (область ниже прямой), является решением.

4. Заштриховываем область, расположенную ниже прямой $y = -0,2x + 3$.

Ответ: Множество точек, задаваемое неравенством $y < -0,2x + 3$, — это полуплоскость, расположенная под прямой $y = -0,2x + 3$. Сама прямая в решение не входит.