Номер 1132, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1132, страница 225.

Условие.

1132. Является ли пара чисел $x = -3$, $y = 4$ решением системы неравенств:

a) $\begin{cases} 3x - y < 0, \\ x + y > 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x + y < 5, \\ x - 2y > -15? \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли пара чисел $x = -3$, $y = 4$ решением системы неравенств, необходимо подставить эти значения в каждое неравенство системы и проверить, выполняются ли они.

а)

Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} 3x - y < 0, \\ x + y > 1; \end{cases} $$

Подставим $x = -3$ и $y = 4$ в первое неравенство:

$3(-3) - 4 < 0$

$-9 - 4 < 0$

$-13 < 0$

Это неравенство верно.

Теперь подставим $x = -3$ и $y = 4$ во второе неравенство:

$-3 + 4 > 1$

$1 > 1$

Это неравенство неверно, так как $1$ равно $1$, а не больше $1$.

Поскольку для того, чтобы пара чисел была решением системы, она должна удовлетворять каждому неравенству системы, а второе неравенство не выполняется, данная пара чисел не является решением системы.

Ответ: нет.

б)

Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} x + y < 5, \\ x - 2y > -15; \end{cases} $$

Подставим $x = -3$ и $y = 4$ в первое неравенство:

$-3 + 4 < 5$

$1 < 5$

Это неравенство верно.

Теперь подставим $x = -3$ и $y = 4$ во второе неравенство:

$-3 - 2(4) > -15$

$-3 - 8 > -15$

$-11 > -15$

Это неравенство также верно.

Поскольку оба неравенства системы выполняются при подстановке данных значений $x$ и $y$, пара чисел является решением системы.

Ответ: да.