Номер 1138, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1138, страница 226.

Условие.

1138. Составьте уравнение с переменными $u$ и $v$, решением которого служит пара чисел вида $(u; v)$:

а) $(10; 3)$;

б) $(0; -7)$;

в) $(0,6; -0,8)$;

г) $(-1,4; -3,6)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы составить уравнение, решением которого является пара чисел $(u; v) = (10; 3)$, нужно подобрать такое соотношение между $u$ и $v$, которое превращается в верное равенство при подстановке $u = 10$ и $v = 3$. Существует бесконечное множество таких уравнений.
Самый простой способ — составить уравнение вида $u+v=C$ или $u-v=C$.
Возьмем сумму:
$u + v = 10 + 3 = 13$
Таким образом, уравнение $u + v = 13$ имеет решением пару $(10; 3)$, так как $10 + 3 = 13$ — верное равенство.
Ответ: $u + v = 13$.

б) Дана пара чисел $(u; v) = (0; -7)$.
Используем тот же подход, что и в предыдущем пункте. Найдем сумму переменных:
$u + v = 0 + (-7) = -7$
Уравнение: $u + v = -7$.
Проверка: $0 + (-7) = -7$, что верно.
Поскольку одна из координат равна нулю ($u=0$), можно составить еще более простое уравнение, например, $v = -7$. Формально это уравнение с двумя переменными, которое можно записать как $0 \cdot u + v = -7$.
Ответ: $u + v = -7$ (или, например, $v=-7$).

в) Дана пара чисел $(u; v) = (0,6; -0,8)$.
Найдем сумму переменных:
$u + v = 0,6 + (-0,8) = -0,2$
Получаем уравнение $u + v = -0,2$.
Это корректный ответ, но часто предпочитают уравнения с целыми коэффициентами. Чтобы избавиться от дробей, можно найти более сложное соотношение.
Заметим, что $u = 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ и $v = -0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$.
Из этих соотношений видно, что $5u=3$ и $5v=-4$.
Можно найти связь между $u$ и $v$: $\frac{v}{u} = \frac{-4/5}{3/5} = -\frac{4}{3}$, откуда $3v = -4u$.
Перенеся все слагаемые в одну часть, получим уравнение с целыми коэффициентами:
$4u + 3v = 0$
Проверка: $4 \cdot (0,6) + 3 \cdot (-0,8) = 2,4 - 2,4 = 0$, что верно.
Ответ: $4u + 3v = 0$ (или, например, $u + v = -0,2$).

г) Дана пара чисел $(u; v) = (-1,4; -3,6)$.
Найдем сумму переменных:
$u + v = -1,4 + (-3,6) = -5$
Получилось уравнение $u + v = -5$ с целым свободным членом, что является хорошим и простым вариантом.
Проверка: $-1,4 + (-3,6) = -5$, что верно.
В качестве альтернативы можно было найти разность:
$u - v = -1,4 - (-3,6) = -1,4 + 3,6 = 2,2$.
Уравнение $u - v = 2,2$ также является верным решением.
Ответ: $u + v = -5$.