Номер 1140, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1140, страница 226.

Условие.

1140. Известно, что:

а) пара значений переменных $x = 5$, $y = 7$ является решением уравнения $ax - 2y = 1$. Найдите коэффициент $a$;

б) пара значений переменных $x = -3$, $y = 8$ является решением уравнения $5x + by = 17$. Найдите коэффициент $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

По условию, пара значений $x = 5$ и $y = 7$ является решением уравнения $ax - 2y = 1$. Это означает, что если подставить эти значения в уравнение, мы получим верное равенство.

Подставим $x = 5$ и $y = 7$ в уравнение:

$a \cdot 5 - 2 \cdot 7 = 1$

Теперь решим получившееся уравнение относительно переменной $a$. Сначала выполним умножение:

$5a - 14 = 1$

Перенесем $-14$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$5a = 1 + 14$

$5a = 15$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 5:

$a = \frac{15}{5}$

$a = 3$

Таким образом, искомый коэффициент $a$ равен 3.

Ответ: $a = 3$.

б)

Аналогично первому пункту, подставим пару значений $x = -3$ и $y = 8$ в уравнение $5x + by = 17$, так как она является его решением.

$5 \cdot (-3) + b \cdot 8 = 17$

Решим получившееся уравнение относительно переменной $b$. Сначала выполним умножение:

$-15 + 8b = 17$

Перенесем $-15$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$8b = 17 + 15$

$8b = 32$

Чтобы найти $b$, разделим обе части уравнения на 8:

$b = \frac{32}{8}$

$b = 4$

Таким образом, искомый коэффициент $b$ равен 4.

Ответ: $b = 4$.