Номер 1141, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1141, страница 227.

Условие.

1141. Найдите все пары натуральных чисел, которые являются ре-шением уравнения:

а) $x + y = 11$;

б) $xy = 18$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Нам необходимо найти все пары натуральных чисел ($x$ и $y$), сумма которых равна 11. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Мы можем найти все пары, последовательно перебирая значения для $x$ от 1 до 10.

Если $x = 1$, то $y = 11 - 1 = 10$. Пара: (1, 10).

Если $x = 2$, то $y = 11 - 2 = 9$. Пара: (2, 9).

Если $x = 3$, то $y = 11 - 3 = 8$. Пара: (3, 8).

Если $x = 4$, то $y = 11 - 4 = 7$. Пара: (4, 7).

Если $x = 5$, то $y = 11 - 5 = 6$. Пара: (5, 6).

Если $x = 6$, то $y = 11 - 6 = 5$. Пара: (6, 5).

Если $x = 7$, то $y = 11 - 7 = 4$. Пара: (7, 4).

Если $x = 8$, то $y = 11 - 8 = 3$. Пара: (8, 3).

Если $x = 9$, то $y = 11 - 9 = 2$. Пара: (9, 2).

Если $x = 10$, то $y = 11 - 10 = 1$. Пара: (10, 1).

Если $x$ будет 11 или больше, то $y$ не будет натуральным числом ($y \leq 0$), поэтому мы перечислили все возможные пары.

Ответ: (1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2), (10, 1).

б) Теперь найдем все пары натуральных чисел ($x$ и $y$), произведение которых равно 18. Это означает, что $x$ и $y$ должны быть натуральными делителями числа 18.

Сначала найдем все натуральные делители числа 18. Это числа, на которые 18 делится без остатка. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Теперь составим все возможные пары $(x, y)$ из этих делителей, чтобы их произведение было равно 18.

Если $x = 1$, то $y = 18 / 1 = 18$. Пара: (1, 18).

Если $x = 2$, то $y = 18 / 2 = 9$. Пара: (2, 9).

Если $x = 3$, то $y = 18 / 3 = 6$. Пара: (3, 6).

Если $x = 6$, то $y = 18 / 6 = 3$. Пара: (6, 3).

Если $x = 9$, то $y = 18 / 9 = 2$. Пара: (9, 2).

Если $x = 18$, то $y = 18 / 18 = 1$. Пара: (18, 1).

Ответ: (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1).