Номер 1145, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1145, страница 227.

Условие.

1145. К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое двузначное число равно $x$. Поскольку число двузначное, оно должно удовлетворять условию $10 \le x \le 99$.

Когда к числу $x$ приписывают слева цифру 1, это равносильно добавлению 1000. Например, если $x=52$, то приписывание 1 слева дает 1052, что неверно. Правильное представление нового числа, когда к $x$ приписывают 1 слева и 1 справа, можно получить следующим образом.

Приписывание цифры 1 справа к числу $x$ математически означает умножение числа $x$ на 10 и прибавление 1. Получается число $10x + 1$. Например, если $x = 52$, то $10 \times 52 + 1 = 521$.

Теперь к этому трехзначному числу ($10x+1$) нужно приписать 1 слева. Так как $x$ - двузначное число, то $10x+1$ - трехзначное. Приписывание 1 слева к трехзначному числу означает прибавление 1000. Таким образом, новое четырёхзначное число равно $1000 + 10x + 1$.

Упростим выражение для нового числа: $1001 + 10x$.

По условию задачи это новое число в 21 раз больше первоначального числа $x$. Мы можем составить уравнение: $1001 + 10x = 21x$

Решим это линейное уравнение: $21x - 10x = 1001$ $11x = 1001$ $x = \frac{1001}{11}$ $x = 91$

Найденное число 91 является двузначным, что соответствует условию.

Выполним проверку. Первоначальное число: 91. Приписываем к нему слева и справа по 1, получаем число 1911. Проверим, больше ли 1911, чем 91, в 21 раз: $91 \times 21 = 1911$ $1911 = 1911$ Равенство верно, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 91.