Номер 1150, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1150, страница 227.

Условие.

1150. Докажите, что графику уравнения $6x - 12y = 5$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что графику уравнения $6x - 12y = 5$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами, нужно показать, что это уравнение не имеет решений в целых числах.

Предположим обратное: пусть существуют целые числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют данному уравнению.

Рассмотрим левую часть уравнения: $6x - 12y$. Вынесем общий множитель 6 за скобки: $6(x - 2y)$

Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде: $6(x - 2y) = 5$

Поскольку по нашему предположению $x$ и $y$ являются целыми числами, то и выражение в скобках $(x - 2y)$ также является целым числом. Обозначим это целое число как $k$, то есть $k = x - 2y$.

В этом случае левая часть уравнения, $6(x - 2y)$, представляет собой произведение числа 6 на целое число $k$. Это означает, что левая часть уравнения должна делиться нацело на 6.

Правая часть уравнения равна 5. Число 5 не делится нацело на 6.

Мы получили противоречие: левая часть уравнения ($6k$) должна быть кратна 6, а правая часть (равная 5) не кратна 6. Равенство $6k = 5$ невозможно ни для какого целого $k$.

Следовательно, наше первоначальное предположение о существовании целочисленных решений неверно. Это означает, что уравнение $6x - 12y = 5$ не имеет решений в целых числах, и ни одна точка с целочисленными координатами не может принадлежать графику этого уравнения.

Ответ: Утверждение доказано. Так как уравнение $6x - 12y = 5$ не имеет решений в целых числах, ни одна точка с целочисленными координатами не принадлежит его графику.