Номер 1157, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1157, страница 228.

Условие.

1157. Является ли решением системы уравнений

$ \begin{cases} a^2 + b^2 = 16, \\ a^2 + 8a + b^2 - 8b + 16 = 0 \end{cases} $

пара чисел:

a) $a = 0, b = 4;$

б) $a = 0, b = -4;$

в) $a = -4, b = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить эти числа вместо переменных в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные равенства для всех уравнений, то пара является решением.

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} a^2 + b^2 = 16, \\ a^2 + 8a + b^2 - 8b + 16 = 0 \end{cases} $

а) Проверим пару чисел $a = 0, b = 4$.

Подставим значения в первое уравнение:

$0^2 + 4^2 = 0 + 16 = 16$

$16 = 16$ (Верно)

Подставим значения во второе уравнение:

$0^2 + 8 \cdot 0 + 4^2 - 8 \cdot 4 + 16 = 0 + 0 + 16 - 32 + 16 = 0$

$32 - 32 = 0$

$0 = 0$ (Верно)

Оба уравнения обратились в верные равенства, следовательно, пара чисел является решением системы.

Ответ: да, является.

б) Проверим пару чисел $a = 0, b = -4$.

Подставим значения в первое уравнение:

$0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16$

$16 = 16$ (Верно)

Подставим значения во второе уравнение:

$0^2 + 8 \cdot 0 + (-4)^2 - 8 \cdot (-4) + 16 = 0 + 0 + 16 + 32 + 16 = 64$

$64 = 0$ (Неверно)

Так как второе равенство неверно, пара чисел не является решением системы.

Ответ: нет, не является.

в) Проверим пару чисел $a = -4, b = 0$.

Подставим значения в первое уравнение:

$(-4)^2 + 0^2 = 16 + 0 = 16$

$16 = 16$ (Верно)

Подставим значения во второе уравнение:

$(-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 0^2 - 8 \cdot 0 + 16 = 16 - 32 + 0 - 0 + 16 = 0$

$32 - 32 = 0$

$0 = 0$ (Верно)

Оба уравнения обратились в верные равенства, следовательно, пара чисел является решением системы.

Ответ: да, является.