Номер 1159, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1159, страница 228.

Условие.

1159. При каком значении $a$ прямые $5x - 2y = 3$ и $x + y = a$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $y$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, две прямые, заданные уравнениями $5x - 2y = 3$ и $x + y = a$, должны пересекаться в точке, которая принадлежит оси $y$.

Точки, принадлежащие оси $y$ (оси ординат), имеют абсциссу (координату $x$), равную нулю. Следовательно, в точке пересечения должно выполняться условие $x = 0$.

Поскольку точка пересечения принадлежит обеим прямым, ее координаты должны удовлетворять обоим уравнениям. Мы можем найти ординату ($y$) точки пересечения, подставив $x = 0$ в первое уравнение, так как оно не содержит неизвестного параметра $a$:

$5x - 2y = 3$
$5 \cdot 0 - 2y = 3$
$0 - 2y = 3$
$-2y = 3$
$y = -\frac{3}{2}$
$y = -1.5$

Таким образом, мы определили, что точка пересечения имеет координаты $(0; -1.5)$.

Теперь, чтобы найти значение параметра $a$, подставим координаты этой точки $(x=0, y=-1.5)$ во второе уравнение $x + y = a$:

$0 + (-1.5) = a$
$a = -1.5$

Следовательно, при $a = -1.5$ прямые пересекаются в точке $(0; -1.5)$, которая лежит на оси $y$.

Ответ: $a = -1.5$.