Номер 1165, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1165, страница 229.

Условие.

1165. Укажите какое-либо значение k, при котором система

$\begin{cases} 2x + y = 7, \\ y - kx = 3 \end{cases}$

имеет единственное решение.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда графики этих уравнений, являющиеся прямыми линиями, пересекаются в одной точке. Это происходит в том случае, если их угловые коэффициенты не равны.

Для нахождения условия единственности решения приведем оба уравнения системы к виду $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент прямой.

Рассмотрим первое уравнение:
$2x + y = 7$
Выразим из него $y$:
$y = -2x + 7$
Угловой коэффициент этой прямой $m_1 = -2$.

Теперь рассмотрим второе уравнение:
$y - kx = 3$
Выразим из него $y$:
$y = kx + 3$
Угловой коэффициент этой прямой $m_2 = k$.

Чтобы система имела единственное решение, угловые коэффициенты прямых должны быть не равны:
$m_1 \neq m_2$
Подставив найденные значения, получаем условие для $k$:
$-2 \neq k$

Таким образом, система будет иметь единственное решение при любом значении $k$, кроме $k = -2$.

В задании требуется указать какое-либо одно такое значение. Мы можем выбрать любое число, которое не равно -2. Например, выберем $k = 1$.

Ответ: 1 (можно указать любое другое число, не равное -2, например: 0, 5, -3).