Номер 1160, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1160, страница 228.

Условие.

1160. При каком значении $b$ прямые $bx + 3y = 10$ и $x - 2y = 4$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Условие, что прямые $bx + 3y = 10$ и $x - 2y = 4$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $x$, означает, что ордината (координата $y$) этой точки пересечения равна нулю.

Чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения, подставим $y = 0$ во второе уравнение, так как оно не содержит неизвестный параметр $b$:

$x - 2 \cdot 0 = 4$

$x = 4$

Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(4, 0)$.

Так как эта точка принадлежит и первой прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнению $bx + 3y = 10$. Подставим $x = 4$ и $y = 0$ в это уравнение, чтобы найти значение $b$:

$b \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 10$

$4b + 0 = 10$

$4b = 10$

$b = \frac{10}{4} = 2.5$

Ответ: $2.5$