Номер 1156, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1156, страница 228.

Условие.

1156. Постройте график уравнения:

а) $y = |x|$;

б) $y = -|x|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $y = |x|$

Для построения графика уравнения $y = |x|$ необходимо раскрыть модуль. По определению абсолютной величины (модуля): $|x| = x$, если $x \geq 0$, и $|x| = -x$, если $x < 0$. Таким образом, мы можем разбить построение графика на два случая.

1. При $x \geq 0$ уравнение принимает вид $y = x$. Графиком этой функции является прямая, которая служит биссектрисой первого координатного угла. Так как мы рассматриваем только неотрицательные значения $x$, мы строим луч, начинающийся в точке (0, 0) и проходящий через точки (1, 1), (2, 2) и т.д.

2. При $x < 0$ уравнение принимает вид $y = -x$. Графиком этой функции является прямая, которая служит биссектрисой второго координатного угла. Так как мы рассматриваем только отрицательные значения $x$, мы строим луч, начинающийся в точке (0, 0) и проходящий через точки (-1, 1), (-2, 2) и т.д.

Для построения можно использовать несколько точек. Составим таблицу значений:
Если $x = -3$, то $y = |-3| = 3$.
Если $x = -1$, то $y = |-1| = 1$.
Если $x = 0$, то $y = |0| = 0$.
Если $x = 1$, то $y = |1| = 1$.
Если $x = 3$, то $y = |3| = 3$.

Объединяя эти два луча, получаем итоговый график. Он представляет собой "угол" или "галочку", вершина которого находится в начале координат, а ветви направлены вверх и симметричны относительно оси ординат (оси Oy).

Ответ: График уравнения $y = |x|$ состоит из двух лучей, выходящих из начала координат: луча $y=x$ при $x \geq 0$ и луча $y=-x$ при $x < 0$.

б) $y = -|x|$

Для построения графика уравнения $y = -|x|$ мы также используем определение модуля, как и в предыдущем пункте.

1. При $x \geq 0$ уравнение принимает вид $y = -x$. Это луч, который начинается в точке (0, 0) и проходит через точки (1, -1), (2, -2) и т.д., располагаясь в четвертой координатной четверти.

2. При $x < 0$ уравнение принимает вид $y = -(-x)$, что равносильно $y = x$. Это луч, который начинается в точке (0, 0) и проходит через точки (-1, -1), (-2, -2) и т.д., располагаясь в третьей координатной четверти.

Составим таблицу значений для нескольких точек:
Если $x = -3$, то $y = -|-3| = -3$.
Если $x = -1$, то $y = -|-1| = -1$.
Если $x = 0$, то $y = -|0| = 0$.
Если $x = 1$, то $y = -|1| = -1$.
Если $x = 3$, то $y = -|3| = -3$.

График уравнения $y = -|x|$ представляет собой график $y = |x|$, отраженный симметрично относительно оси абсцисс (оси Ox). Он имеет форму "перевернутого угла" с вершиной в начале координат (0, 0), ветви которого направлены вниз.

Ответ: График уравнения $y = -|x|$ состоит из двух лучей, выходящих из начала координат: луча $y=-x$ при $x \geq 0$ и луча $y=x$ при $x < 0$.