Номер 1149, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1149, страница 227.

Условие.

1149. Докажите, что графику уравнения $3x + 2y = -4$ не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать данное утверждение, воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует точка $(x, y)$, которая принадлежит графику уравнения $3x + 2y = -4$, и у которой обе координаты являются положительными числами.

Это означает, что для этой точки одновременно выполняются следующие условия:

1. Ее координаты удовлетворяют уравнению: $3x + 2y = -4$.
2. Обе ее координаты положительны: $x > 0$ и $y > 0$.

Теперь проанализируем левую часть уравнения, $3x + 2y$, исходя из нашего предположения ($x > 0$ и $y > 0$).

• Поскольку $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение $3x$ также будет положительным числом ($3x > 0$).
• Аналогично, поскольку $y$ — положительное число ($y > 0$), то произведение $2y$ также будет положительным числом ($2y > 0$).

Сумма двух положительных чисел ($3x$ и $2y$) всегда является положительным числом. Следовательно, левая часть уравнения должна быть больше нуля:

$3x + 2y > 0$

Однако, согласно исходному уравнению, эта же сумма равна $-4$:

$3x + 2y = -4$

Мы пришли к противоречию: левая часть уравнения должна быть положительным числом, а правая часть является отрицательным числом ($-4$). Положительное число не может равняться отрицательному.

Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, не существует ни одной точки с обеими положительными координатами, которая бы принадлежала графику уравнения $3x + 2y = -4$. Утверждение доказано.

Ответ: Доказательство основано на методе от противного. Если предположить, что существуют положительные $x > 0$ и $y > 0$, удовлетворяющие уравнению, то левая часть уравнения $3x + 2y$ будет строго положительной, так как является суммой двух положительных слагаемых ($3x > 0$ и $2y > 0$). Однако правая часть уравнения равна $-4$, что является отрицательным числом. Возникает противоречие, так как положительное число не может быть равно отрицательному. Следовательно, не существует точек на графике с обеими положительными координатами, что и требовалось доказать.