Номер 1152, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1152, страница 227.

Условие.

1152. В линейном уравнении $ax - y = 4$ подберите коэффициент $a$ так, чтобы график этого уравнения проходил через точку $M(3; 5)$. Постройте график этого уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Подбор коэффициента a

Дано линейное уравнение $ax - y = 4$. Чтобы график этого уравнения проходил через точку $M(3; 5)$, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению. Это означает, что если мы подставим $x = 3$ и $y = 5$ в уравнение, то получим верное равенство.

Выполним подстановку:

$a \cdot 3 - 5 = 4$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $a$:

$3a - 5 = 4$

Перенесем $-5$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$3a = 4 + 5$

$3a = 9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$a = \frac{9}{3}$

$a = 3$

Таким образом, мы подобрали коэффициент $a=3$. Исходное уравнение принимает вид $3x - y = 4$.

Ответ: $a = 3$.

Построение графика этого уравнения

Теперь необходимо построить график уравнения $3x - y = 4$. Это уравнение является линейным, следовательно, его график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Первая точка нам уже известна из условия задачи — это точка $M(3; 5)$.

2. Для нахождения второй точки удобно найти точку пересечения графика с одной из осей координат. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$), для этого примем $x = 0$ и подставим это значение в уравнение:

$3 \cdot 0 - y = 4$

$0 - y = 4$

$-y = 4$

$y = -4$

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами $(0; -4)$. Назовем её $N$.

Теперь у нас есть две точки: $M(3; 5)$ и $N(0; -4)$. Чтобы построить график, необходимо нанести эти точки на координатную плоскость и провести через них прямую линию.

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(3; 5)$ и $(0; -4)$.