Номер 1146, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1146, страница 227.

Условие.

1146. Пересекает ли график уравнения $y - x^2 = 9$:

а) ось x;

б) ось y?

При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данное уравнение $y - x^2 = 9$ можно представить в виде функции $y = x^2 + 9$. Это уравнение параболы, ветви которой направлены вверх.

а) ось x

Чтобы найти точки пересечения графика с осью x (осью абсцисс), необходимо принять $y = 0$ и решить получившееся уравнение относительно $x$.

Подставим $y = 0$ в уравнение:

$0 = x^2 + 9$

$x^2 = -9$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, график уравнения не пересекает ось x.

Ответ: нет, не пересекает.

б) ось y

Чтобы найти точку пересечения графика с осью y (осью ординат), необходимо принять $x = 0$ и найти соответствующее значение $y$.

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = 0^2 + 9$

$y = 9$

График пересекает ось y в точке, где $x=0$ и $y=9$. Координаты этой точки $(0; 9)$.

Ответ: да, пересекает в точке с координатами $(0; 9)$.