Страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1142. Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения $a + b = 42$.

Нам нужно найти все пары простых чисел $a$ и $b$, для которых выполняется равенство $a + b = 42$.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само себя. Единственное чётное простое число — это 2. Все остальные простые числа являются нечётными.

Сумма двух чисел $a + b = 42$ является чётным числом. Сумма двух чисел может быть чётной в двух случаях:

1. Оба числа ($a$ и $b$) чётные.
2. Оба числа ($a$ и $b$) нечётные.

Случай, когда одно число чётное, а другое нечётное, невозможен, так как их сумма была бы нечётной, а 42 — число чётное.

Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: оба числа, $a$ и $b$, — чётные простые числа.

Единственное чётное простое число — это 2. Если предположить, что $a = 2$ и $b = 2$, то их сумма будет $a + b = 2 + 2 = 4$. Это не равно 42, поэтому данный случай не даёт решений.

Случай 2: оба числа, $a$ и $b$, — нечётные простые числа.

В этом случае нам нужно найти пары нечётных простых чисел, которые в сумме дают 42. Будем последовательно перебирать возможные значения для одного из чисел (например, $a$) и проверять, является ли второе число ($b = 42 - a$) простым. Для того чтобы не находить одни и те же пары дважды, будем считать, что $a \le b$.

Начнем перебор с наименьшего нечётного простого числа — 3.

• Если $a = 3$, то $b = 42 - 3 = 39$. Число 39 не является простым, так как делится на 3 ($39 = 3 \times 13$).
• Если $a = 5$, то $b = 42 - 5 = 37$. Число 37 является простым. Таким образом, пара (5, 37) является решением.
• Если $a = 7$, то $b = 42 - 7 = 35$. Число 35 не является простым, так как делится на 5 ($35 = 5 \times 7$).
• Если $a = 11$, то $b = 42 - 11 = 31$. Число 31 является простым. Таким образом, пара (11, 31) является решением.
• Если $a = 13$, то $b = 42 - 13 = 29$. Число 29 является простым. Таким образом, пара (13, 29) является решением.
• Если $a = 17$, то $b = 42 - 17 = 25$. Число 25 не является простым, так как делится на 5 ($25 = 5^2$).
• Если $a = 19$, то $b = 42 - 19 = 23$. Число 23 является простым. Таким образом, пара (19, 23) является решением.

Следующее простое число после 19 — это 23. Если $a = 23$, то $b = 42 - 23 = 19$. Так как мы договорились, что $a \le b$, этот случай ($23 > 19$) и все последующие будут давать те же пары, которые мы уже нашли.

Таким образом, мы нашли все уникальные пары простых чисел.

Ответ: (5, 37), (11, 31), (13, 29), (19, 23).

1144. Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число.

Пусть искомое трёхзначное число можно представить в виде $10x + 4$, где $x$ — это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами искомого числа.

Если цифру 4 переставить на первое место, то получится новое трёхзначное число. Первые две цифры исходного числа (составляющие число $x$) станут последними двумя цифрами нового числа. Значение нового числа можно записать как $400 + x$.

Согласно условию задачи, новое число на 7 меньше удвоенного данного (искомого) числа. Составим уравнение на основе этого условия:

$400 + x = 2 \cdot (10x + 4) - 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$400 + x = 20x + 8 - 7$

$400 + x = 20x + 1$

Перенесём все слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую:

$400 - 1 = 20x - x$

$399 = 19x$

$x = \frac{399}{19}$

$x = 21$

Поскольку $x$ представляет собой первые две цифры искомого числа, а последняя цифра равна 4, то искомое число — 214.

Выполним проверку:

Искомое число: 214.

Удвоенное искомое число: $2 \cdot 214 = 428$.

Новое число, полученное перестановкой цифры 4: 421.

Сравним новое число с удвоенным искомым: $428 - 421 = 7$.

Новое число действительно на 7 меньше удвоенного данного. Условие задачи выполнено.

Ответ: 214.

1146. Пересекает ли график уравнения $y - x^2 = 9$:

а) ось x;

б) ось y?

При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

Данное уравнение $y - x^2 = 9$ можно представить в виде функции $y = x^2 + 9$. Это уравнение параболы, ветви которой направлены вверх.

а) ось x

Чтобы найти точки пересечения графика с осью x (осью абсцисс), необходимо принять $y = 0$ и решить получившееся уравнение относительно $x$.

Подставим $y = 0$ в уравнение:

$0 = x^2 + 9$

$x^2 = -9$

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, график уравнения не пересекает ось x.

Ответ: нет, не пересекает.

б) ось y

Чтобы найти точку пересечения графика с осью y (осью ординат), необходимо принять $x = 0$ и найти соответствующее значение $y$.

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = 0^2 + 9$

$y = 9$

График пересекает ось y в точке, где $x=0$ и $y=9$. Координаты этой точки $(0; 9)$.

Ответ: да, пересекает в точке с координатами $(0; 9)$.

1148. График уравнения $8x - 5y = 14$ проходит через точку с абсциссой 1,2. Найдите ординату этой точки.

По условию задачи, график уравнения $8x - 5y = 14$ проходит через точку, абсцисса (координата $x$) которой равна 1,2. Если точка принадлежит графику, ее координаты удовлетворяют уравнению этого графика.

Чтобы найти ординату (координату $y$) этой точки, подставим известное значение $x = 1,2$ в исходное уравнение:

$8 \cdot (1,2) - 5y = 14$

Сначала вычислим произведение в левой части уравнения:

$8 \cdot 1,2 = 9,6$

Теперь уравнение выглядит так:

$9,6 - 5y = 14$

Для того чтобы найти $y$, выразим слагаемое, содержащее $y$. Перенесем 9,6 из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$-5y = 14 - 9,6$

$-5y = 4,4$

Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти $y$:

$y = \frac{4,4}{-5}$

$y = -0,88$

Следовательно, ордината точки, через которую проходит график, равна -0,88.

Ответ: -0,88

1150. Докажите, что графику уравнения $6x - 12y = 5$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.

Для того чтобы доказать, что графику уравнения $6x - 12y = 5$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами, нужно показать, что это уравнение не имеет решений в целых числах.

Предположим обратное: пусть существуют целые числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют данному уравнению.

Рассмотрим левую часть уравнения: $6x - 12y$. Вынесем общий множитель 6 за скобки: $6(x - 2y)$

Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде: $6(x - 2y) = 5$

Поскольку по нашему предположению $x$ и $y$ являются целыми числами, то и выражение в скобках $(x - 2y)$ также является целым числом. Обозначим это целое число как $k$, то есть $k = x - 2y$.

В этом случае левая часть уравнения, $6(x - 2y)$, представляет собой произведение числа 6 на целое число $k$. Это означает, что левая часть уравнения должна делиться нацело на 6.

Правая часть уравнения равна 5. Число 5 не делится нацело на 6.

Мы получили противоречие: левая часть уравнения ($6k$) должна быть кратна 6, а правая часть (равная 5) не кратна 6. Равенство $6k = 5$ невозможно ни для какого целого $k$.

Следовательно, наше первоначальное предположение о существовании целочисленных решений неверно. Это означает, что уравнение $6x - 12y = 5$ не имеет решений в целых числах, и ни одна точка с целочисленными координатами не может принадлежать графику этого уравнения.

Ответ: Утверждение доказано. Так как уравнение $6x - 12y = 5$ не имеет решений в целых числах, ни одна точка с целочисленными координатами не принадлежит его графику.

1152. В линейном уравнении $ax - y = 4$ подберите коэффициент $a$ так, чтобы график этого уравнения проходил через точку $M(3; 5)$. Постройте график этого уравнения.

Подбор коэффициента a

Дано линейное уравнение $ax - y = 4$. Чтобы график этого уравнения проходил через точку $M(3; 5)$, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению. Это означает, что если мы подставим $x = 3$ и $y = 5$ в уравнение, то получим верное равенство.

Выполним подстановку:

$a \cdot 3 - 5 = 4$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $a$:

$3a - 5 = 4$

Перенесем $-5$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$3a = 4 + 5$

$3a = 9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$a = \frac{9}{3}$

$a = 3$

Таким образом, мы подобрали коэффициент $a=3$. Исходное уравнение принимает вид $3x - y = 4$.

Ответ: $a = 3$.

Построение графика этого уравнения

Теперь необходимо построить график уравнения $3x - y = 4$. Это уравнение является линейным, следовательно, его график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Первая точка нам уже известна из условия задачи — это точка $M(3; 5)$.

2. Для нахождения второй точки удобно найти точку пересечения графика с одной из осей координат. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$), для этого примем $x = 0$ и подставим это значение в уравнение:

$3 \cdot 0 - y = 4$

$0 - y = 4$

$-y = 4$

$y = -4$

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами $(0; -4)$. Назовем её $N$.

Теперь у нас есть две точки: $M(3; 5)$ и $N(0; -4)$. Чтобы построить график, необходимо нанести эти точки на координатную плоскость и провести через них прямую линию.

Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(3; 5)$ и $(0; -4)$.

1154. Постройте график уравнения:

а) $(x - 2)(y - 3) = 0;$

б) $(x + 8)(y - 1) = 0;$

в) $(x + 4)(y + 5) = 0;$

г) $x(y - 2) = 0.$

а) Чтобы построить график уравнения $(x - 2)(y - 3) = 0$, воспользуемся свойством равенства произведения нулю. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x - 2 = 0$ или $y - 3 = 0$.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. Уравнение $x - 2 = 0$ эквивалентно $x = 2$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, все точки которой имеют абсциссу, равную 2. Эта прямая параллельна оси ординат (OY) и проходит через точку $(2, 0)$.

2. Уравнение $y - 3 = 0$ эквивалентно $y = 3$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, все точки которой имеют ординату, равную 3. Эта прямая параллельна оси абсцисс (OX) и проходит через точку $(0, 3)$.

График исходного уравнения представляет собой объединение графиков этих двух уравнений, то есть двух пересекающихся прямых $x=2$ и $y=3$. Точка их пересечения — $(2, 3)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=2$ и $y=3$.

б) Рассмотрим уравнение $(x + 8)(y - 1) = 0$. По аналогии с предыдущим пунктом, это уравнение распадается на совокупность двух линейных уравнений: $x + 8 = 0$ или $y - 1 = 0$.

1. Из уравнения $x + 8 = 0$ получаем $x = -8$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси OY и проходящая через точку $(-8, 0)$.

2. Из уравнения $y - 1 = 0$ получаем $y = 1$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку $(0, 1)$.

Следовательно, график уравнения $(x + 8)(y - 1) = 0$ — это объединение двух прямых $x=-8$ и $y=1$. Они пересекаются в точке $(-8, 1)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=-8$ и $y=1$.

в) Рассмотрим уравнение $(x + 4)(y + 5) = 0$. Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x + 4 = 0$ или $y + 5 = 0$.

1. Уравнение $x + 4 = 0$ дает нам $x = -4$. Это вертикальная прямая, параллельная оси OY, проходящая через точку $(-4, 0)$.

2. Уравнение $y + 5 = 0$ дает нам $y = -5$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку $(0, -5)$.

График уравнения $(x + 4)(y + 5) = 0$ состоит из двух прямых $x=-4$ и $y=-5$, которые пересекаются в точке $(-4, -5)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=-4$ и $y=-5$.

г) Рассмотрим уравнение $x(y - 2) = 0$. Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x = 0$ или $y - 2 = 0$.

1. Уравнение $x = 0$ задает ось ординат (ось OY). Это вертикальная прямая, проходящая через начало координат.

2. Уравнение $y - 2 = 0$ дает нам $y = 2$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку $(0, 2)$.

График уравнения $x(y - 2) = 0$ является объединением оси ординат ($x=0$) и горизонтальной прямой $y=2$. Они пересекаются в точке $(0, 2)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=0$ (ось OY) и $y=2$.

1141. Найдите все пары натуральных чисел, которые являются ре-шением уравнения:

а) $x + y = 11$;

б) $xy = 18$.

а) Нам необходимо найти все пары натуральных чисел ($x$ и $y$), сумма которых равна 11. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Мы можем найти все пары, последовательно перебирая значения для $x$ от 1 до 10.

Если $x = 1$, то $y = 11 - 1 = 10$. Пара: (1, 10).

Если $x = 2$, то $y = 11 - 2 = 9$. Пара: (2, 9).

Если $x = 3$, то $y = 11 - 3 = 8$. Пара: (3, 8).

Если $x = 4$, то $y = 11 - 4 = 7$. Пара: (4, 7).

Если $x = 5$, то $y = 11 - 5 = 6$. Пара: (5, 6).

Если $x = 6$, то $y = 11 - 6 = 5$. Пара: (6, 5).

Если $x = 7$, то $y = 11 - 7 = 4$. Пара: (7, 4).

Если $x = 8$, то $y = 11 - 8 = 3$. Пара: (8, 3).

Если $x = 9$, то $y = 11 - 9 = 2$. Пара: (9, 2).

Если $x = 10$, то $y = 11 - 10 = 1$. Пара: (10, 1).

Если $x$ будет 11 или больше, то $y$ не будет натуральным числом ($y \leq 0$), поэтому мы перечислили все возможные пары.

Ответ: (1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2), (10, 1).

б) Теперь найдем все пары натуральных чисел ($x$ и $y$), произведение которых равно 18. Это означает, что $x$ и $y$ должны быть натуральными делителями числа 18.

Сначала найдем все натуральные делители числа 18. Это числа, на которые 18 делится без остатка. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Теперь составим все возможные пары $(x, y)$ из этих делителей, чтобы их произведение было равно 18.

Если $x = 1$, то $y = 18 / 1 = 18$. Пара: (1, 18).

Если $x = 2$, то $y = 18 / 2 = 9$. Пара: (2, 9).

Если $x = 3$, то $y = 18 / 3 = 6$. Пара: (3, 6).

Если $x = 6$, то $y = 18 / 6 = 3$. Пара: (6, 3).

Если $x = 9$, то $y = 18 / 9 = 2$. Пара: (9, 2).

Если $x = 18$, то $y = 18 / 18 = 1$. Пара: (18, 1).

Ответ: (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1).

1143. Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $9ab$, где $a$ – цифра разряда десятков, а $b$ – цифра разряда единиц. Значение этого числа можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $900 + 10a + b$.

Если переставить цифру 9 на последнее место, то получится новое трёхзначное число вида $ab9$. Его значение равно $100a + 10b + 9$.

По условию задачи, новое число меньше данного на 576. Составим уравнение на основе этого условия:

$(900 + 10a + b) - (100a + 10b + 9) = 576$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$900 + 10a + b - 100a - 10b - 9 = 576$

$891 - 90a - 9b = 576$

Теперь выразим слагаемые с переменными:

$90a + 9b = 891 - 576$

$90a + 9b = 315$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на 9:

$\frac{90a + 9b}{9} = \frac{315}{9}$

$10a + b = 35$

Выражение $10a + b$ представляет собой двузначное число, образованное цифрами $a$ (десятки) и $b$ (единицы). Из уравнения следует, что это число равно 35. Таким образом, $a = 3$ и $b = 5$.

Следовательно, искомое трёхзначное число — это 935.

Для проверки вычтем из исходного числа (935) новое число (359):

$935 - 359 = 576$

Разность совпадает с условием задачи, значит, число найдено верно.

Ответ: 935.

1145. К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.

Пусть искомое двузначное число равно $x$. Поскольку число двузначное, оно должно удовлетворять условию $10 \le x \le 99$.

Когда к числу $x$ приписывают слева цифру 1, это равносильно добавлению 1000. Например, если $x=52$, то приписывание 1 слева дает 1052, что неверно. Правильное представление нового числа, когда к $x$ приписывают 1 слева и 1 справа, можно получить следующим образом.

Приписывание цифры 1 справа к числу $x$ математически означает умножение числа $x$ на 10 и прибавление 1. Получается число $10x + 1$. Например, если $x = 52$, то $10 \times 52 + 1 = 521$.

Теперь к этому трехзначному числу ($10x+1$) нужно приписать 1 слева. Так как $x$ - двузначное число, то $10x+1$ - трехзначное. Приписывание 1 слева к трехзначному числу означает прибавление 1000. Таким образом, новое четырёхзначное число равно $1000 + 10x + 1$.

Упростим выражение для нового числа: $1001 + 10x$.

По условию задачи это новое число в 21 раз больше первоначального числа $x$. Мы можем составить уравнение: $1001 + 10x = 21x$

Решим это линейное уравнение: $21x - 10x = 1001$ $11x = 1001$ $x = \frac{1001}{11}$ $x = 91$

Найденное число 91 является двузначным, что соответствует условию.

Выполним проверку. Первоначальное число: 91. Приписываем к нему слева и справа по 1, получаем число 1911. Проверим, больше ли 1911, чем 91, в 21 раз: $91 \times 21 = 1911$ $1911 = 1911$ Равенство верно, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 91.

1147. Графику уравнения $x - xy = 46$ принадлежит точка с ординатой $-1,3$. Найдите абсциссу этой точки.

По условию задачи, нам дано уравнение $x - xy = 46$. Известно, что графику этого уравнения принадлежит точка, ордината которой (координата $y$) равна $-1.3$. Нам необходимо найти абсциссу (координату $x$) этой точки.

Поскольку точка с координатами $(x, y)$ принадлежит графику, ее координаты должны удовлетворять данному уравнению. Подставим известное значение $y = -1.3$ в уравнение:

$x - x \cdot (-1.3) = 46$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала упростим левую часть. Произведение двух отрицательных величин дает положительную:

$x + 1.3x = 46$

Вынесем $x$ за скобки или просто сложим коэффициенты при $x$:

$(1 + 1.3)x = 46$

$2.3x = 46$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2.3$:

$x = \frac{46}{2.3}$

Для упрощения вычислений, можно умножить числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичного знака в знаменателе:

$x = \frac{46 \cdot 10}{2.3 \cdot 10} = \frac{460}{23}$

Выполнив деление, получаем:

$x = 20$

Следовательно, абсцисса искомой точки равна 20.

Ответ: 20

1149. Докажите, что графику уравнения $3x + 2y = -4$ не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.

Чтобы доказать данное утверждение, воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует точка $(x, y)$, которая принадлежит графику уравнения $3x + 2y = -4$, и у которой обе координаты являются положительными числами.

Это означает, что для этой точки одновременно выполняются следующие условия:

1. Ее координаты удовлетворяют уравнению: $3x + 2y = -4$.
2. Обе ее координаты положительны: $x > 0$ и $y > 0$.

Теперь проанализируем левую часть уравнения, $3x + 2y$, исходя из нашего предположения ($x > 0$ и $y > 0$).

• Поскольку $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение $3x$ также будет положительным числом ($3x > 0$).
• Аналогично, поскольку $y$ — положительное число ($y > 0$), то произведение $2y$ также будет положительным числом ($2y > 0$).

Сумма двух положительных чисел ($3x$ и $2y$) всегда является положительным числом. Следовательно, левая часть уравнения должна быть больше нуля:

$3x + 2y > 0$

Однако, согласно исходному уравнению, эта же сумма равна $-4$:

$3x + 2y = -4$

Мы пришли к противоречию: левая часть уравнения должна быть положительным числом, а правая часть является отрицательным числом ($-4$). Положительное число не может равняться отрицательному.

Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным. Следовательно, не существует ни одной точки с обеими положительными координатами, которая бы принадлежала графику уравнения $3x + 2y = -4$. Утверждение доказано.

Ответ: Доказательство основано на методе от противного. Если предположить, что существуют положительные $x > 0$ и $y > 0$, удовлетворяющие уравнению, то левая часть уравнения $3x + 2y$ будет строго положительной, так как является суммой двух положительных слагаемых ($3x > 0$ и $2y > 0$). Однако правая часть уравнения равна $-4$, что является отрицательным числом. Возникает противоречие, так как положительное число не может быть равно отрицательному. Следовательно, не существует точек на графике с обеими положительными координатами, что и требовалось доказать.

1151. Постройте график уравнения:

а) $3(x - 2y) - 2(x - 4y) = 4$;

б) $2(0.5x - 1.2y) - (0.6y + x) = 6$;

в) $3(0.4y - 0.2x) - 4(0.3y - 0.6x) = 0.6$.

а)

Для построения графика уравнения $3(x - 2y) - 2(x - 4y) = 4$ сначала упростим его. Раскроем скобки:

$3x - 6y - 2x + 8y = 4$

Приведем подобные слагаемые:

$(3x - 2x) + (-6y + 8y) = 4$

$x + 2y = 4$

Получилось линейное уравнение, графиком которого является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, для этого подставим в уравнение $x = 0$:

$0 + 2y = 4$

$2y = 4$

$y = 2$

Получили точку $(0, 2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, для этого подставим $y = 0$:

$x + 2 \cdot 0 = 4$

$x = 4$

Получили точку $(4, 0)$.

Таким образом, график уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(4, 0)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(4, 0)$.

б)

Упростим уравнение $2(0,5x - 1,2y) - (0,6y + x) = 6$. Раскроем скобки:

$2 \cdot 0,5x - 2 \cdot 1,2y - 0,6y - x = 6$

$x - 2,4y - 0,6y - x = 6$

Приведем подобные слагаемые:

$(x - x) + (-2,4y - 0,6y) = 6$

$0 \cdot x - 3y = 6$

$-3y = 6$

$y = -2$

Графиком этого уравнения является прямая, которая параллельна оси абсцисс ($Ox$) и проходит через все точки, у которых ордината равна $-2$. Например, через точку $(0, -2)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая $y = -2$, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -2)$.

в)

Упростим уравнение $3(0,4y - 0,2x) - 4(0,3y - 0,6x) = 0,6$. Раскроем скобки:

$3 \cdot 0,4y - 3 \cdot 0,2x - 4 \cdot 0,3y - 4 \cdot (-0,6x) = 0,6$

$1,2y - 0,6x - 1,2y + 2,4x = 0,6$

Приведем подобные слагаемые:

$(1,2y - 1,2y) + (-0,6x + 2,4x) = 0,6$

$0 \cdot y + 1,8x = 0,6$

$1,8x = 0,6$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,6}{1,8} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Графиком этого уравнения является прямая, которая параллельна оси ординат ($Oy$) и проходит через все точки, у которых абсцисса равна $\frac{1}{3}$. Например, через точку $(\frac{1}{3}, 0)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая $x = \frac{1}{3}$, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(\frac{1}{3}, 0)$.

1153. Постройте прямую, которая является графиком уравнения $y - 2.5x = c$, если известно, что она проходит через точку $K(2; -3)$.

Чтобы построить прямую, которая является графиком уравнения $y - 2,5x = c$, и проходит через точку K(2; -3), необходимо выполнить два шага: сначала найти значение константы $c$, а затем, имея полное уравнение, найти две точки для построения графика.

1. Нахождение значения c
Поскольку прямая проходит через точку K(2; -3), ее координаты $x=2$ и $y=-3$ должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим эти значения в уравнение:
$y - 2,5x = c$
$(-3) - 2,5 \cdot 2 = c$
Выполним вычисления:
$-3 - 5 = c$
$c = -8$
Таким образом, уравнение искомой прямой: $y - 2,5x = -8$.

2. Построение прямой
Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей. Для удобства вычислений преобразуем уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$:
$y = 2,5x - 8$
Одна точка нам уже известна — это точка K(2; -3).
Найдем вторую точку. Для этого выберем произвольное значение $x$, например, $x = 0$:
$y = 2,5 \cdot 0 - 8 = -8$
Мы получили вторую точку с координатами (0; -8).
Теперь, имея две точки — (2; -3) и (0; -8) — можно построить прямую. Для этого нужно отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их прямой линией.

Ответ: Уравнение прямой: $y = 2,5x - 8$. График этой прямой строится по двум точкам, например, K(2; -3) и (0; -8).