Номер 1154, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1154, страница 227.

Условие.

1154. Постройте график уравнения:

а) $(x - 2)(y - 3) = 0;$

б) $(x + 8)(y - 1) = 0;$

в) $(x + 4)(y + 5) = 0;$

г) $x(y - 2) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы построить график уравнения $(x - 2)(y - 3) = 0$, воспользуемся свойством равенства произведения нулю. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x - 2 = 0$ или $y - 3 = 0$.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. Уравнение $x - 2 = 0$ эквивалентно $x = 2$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, все точки которой имеют абсциссу, равную 2. Эта прямая параллельна оси ординат (OY) и проходит через точку $(2, 0)$.

2. Уравнение $y - 3 = 0$ эквивалентно $y = 3$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, все точки которой имеют ординату, равную 3. Эта прямая параллельна оси абсцисс (OX) и проходит через точку $(0, 3)$.

График исходного уравнения представляет собой объединение графиков этих двух уравнений, то есть двух пересекающихся прямых $x=2$ и $y=3$. Точка их пересечения — $(2, 3)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=2$ и $y=3$.

б) Рассмотрим уравнение $(x + 8)(y - 1) = 0$. По аналогии с предыдущим пунктом, это уравнение распадается на совокупность двух линейных уравнений: $x + 8 = 0$ или $y - 1 = 0$.

1. Из уравнения $x + 8 = 0$ получаем $x = -8$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси OY и проходящая через точку $(-8, 0)$.

2. Из уравнения $y - 1 = 0$ получаем $y = 1$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку $(0, 1)$.

Следовательно, график уравнения $(x + 8)(y - 1) = 0$ — это объединение двух прямых $x=-8$ и $y=1$. Они пересекаются в точке $(-8, 1)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=-8$ и $y=1$.

в) Рассмотрим уравнение $(x + 4)(y + 5) = 0$. Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x + 4 = 0$ или $y + 5 = 0$.

1. Уравнение $x + 4 = 0$ дает нам $x = -4$. Это вертикальная прямая, параллельная оси OY, проходящая через точку $(-4, 0)$.

2. Уравнение $y + 5 = 0$ дает нам $y = -5$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку $(0, -5)$.

График уравнения $(x + 4)(y + 5) = 0$ состоит из двух прямых $x=-4$ и $y=-5$, которые пересекаются в точке $(-4, -5)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=-4$ и $y=-5$.

г) Рассмотрим уравнение $x(y - 2) = 0$. Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x = 0$ или $y - 2 = 0$.

1. Уравнение $x = 0$ задает ось ординат (ось OY). Это вертикальная прямая, проходящая через начало координат.

2. Уравнение $y - 2 = 0$ дает нам $y = 2$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку $(0, 2)$.

График уравнения $x(y - 2) = 0$ является объединением оси ординат ($x=0$) и горизонтальной прямой $y=2$. Они пересекаются в точке $(0, 2)$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых: $x=0$ (ось OY) и $y=2$.