Номер 1161, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1161, страница 228.

Условие.

1161. При каком значении $k$ прямая $y = kx - 4$ проходит через точку пересечения прямых $y = 2x - 5$ и $y = -x + 1$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы прямая $y = kx - 4$ проходила через точку пересечения прямых $y = 2x - 5$ и $y = -x + 1$, необходимо сначала найти координаты этой точки.

1. Нахождение точки пересечения прямых

Точка пересечения является общим решением для уравнений обеих прямых. Приравняем правые части уравнений $y = 2x - 5$ и $y = -x + 1$, так как в точке пересечения их значения $y$ совпадают:

$2x - 5 = -x + 1$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x + x = 1 + 5$

$3x = 6$

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Подставим найденное значение $x = 2$ в любое из двух исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение $y$. Например, в уравнение $y = -x + 1$:

$y = -(2) + 1$

$y = -1$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(2; -1)$.

2. Нахождение значения k

Теперь нам нужно найти такое значение $k$, при котором прямая $y = kx - 4$ будет проходить через точку с координатами $(2; -1)$. Для этого подставим значения $x = 2$ и $y = -1$ в уравнение этой прямой:

$-1 = k \cdot 2 - 4$

Решим полученное уравнение относительно $k$:

$-1 + 4 = 2k$

$3 = 2k$

$k = \frac{3}{2}$

$k = 1.5$

Ответ: $k = 1.5$.