Номер 1168, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 16. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1168, страница 229.

Условие.

1168. Решите систему уравнений:

a) $\begin{cases} 25x - 18y = 75, \\ 5x - 4y = 5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 35x = 3y + 5, \\ 49x = 4y + 9; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 8y - 5z = 23, \\ 3y - 2z = 6; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 13x - 15y = -48, \\ 2x + y = 29; \end{cases}$

д) $\begin{cases} 7x + 4y = 74, \\ 3x + 2y = 32; \end{cases}$

е) $\begin{cases} 11u + 15v = 1,9, \\ -3u + 5v = 1,3. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $ \begin{cases} 25x - 18y = 75, \\ 5x - 4y = 5; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на $-5$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 25x - 18y = 75, \\ -25x + 20y = -25; \end{cases} $
Теперь сложим уравнения почленно:
$(25x - 18y) + (-25x + 20y) = 75 + (-25)$
$2y = 50$
$y = 25$
Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:
$5x - 4(25) = 5$
$5x - 100 = 5$
$5x = 105$
$x = 21$
Ответ: $x=21, y=25$.

б) $ \begin{cases} 35x = 3y + 5, \\ 49x = 4y + 9; \end{cases} $
Перепишем систему в стандартном виде:
$ \begin{cases} 35x - 3y = 5, \\ 49x - 4y = 9; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 140x - 12y = 20, \\ -147x + 12y = -27; \end{cases} $
Сложим уравнения почленно:
$(140x - 12y) + (-147x + 12y) = 20 + (-27)$
$-7x = -7$
$x = 1$
Подставим $x=1$ в первое исходное уравнение $35x = 3y + 5$:
$35(1) = 3y + 5$
$35 = 3y + 5$
$30 = 3y$
$y = 10$
Ответ: $x=1, y=10$.

в) $ \begin{cases} 8y - 5z = 23, \\ 3y - 2z = 6; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5.
$ \begin{cases} 16y - 10z = 46, \\ -15y + 10z = -30; \end{cases} $
Сложим уравнения почленно:
$(16y - 10z) + (-15y + 10z) = 46 + (-30)$
$y = 16$
Подставим $y=16$ во второе исходное уравнение $3y - 2z = 6$:
$3(16) - 2z = 6$
$48 - 2z = 6$
$-2z = 6 - 48$
$-2z = -42$
$z = 21$
Ответ: $y=16, z=21$.

г) $ \begin{cases} 13x - 15y = -48, \\ 2x + y = 29; \end{cases} $
Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим $y$:
$y = 29 - 2x$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$13x - 15(29 - 2x) = -48$
$13x - 435 + 30x = -48$
$43x = -48 + 435$
$43x = 387$
$x = 9$
Теперь найдем $y$:
$y = 29 - 2(9) = 29 - 18 = 11$
Ответ: $x=9, y=11$.

д) $ \begin{cases} 7x + 4y = 74, \\ 3x + 2y = 32; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на -2.
$ \begin{cases} 7x + 4y = 74, \\ -6x - 4y = -64; \end{cases} $
Сложим уравнения почленно:
$(7x + 4y) + (-6x - 4y) = 74 + (-64)$
$x = 10$
Подставим $x=10$ во второе исходное уравнение $3x + 2y = 32$:
$3(10) + 2y = 32$
$30 + 2y = 32$
$2y = 2$
$y = 1$
Ответ: $x=10, y=1$.

е) $ \begin{cases} 11u + 15v = 1,9, \\ -3u + 5v = 1,3; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на -3.
$ \begin{cases} 11u + 15v = 1,9, \\ 9u - 15v = -3,9; \end{cases} $
Сложим уравнения почленно:
$(11u + 15v) + (9u - 15v) = 1,9 + (-3,9)$
$20u = -2$
$u = -2 / 20 = -0,1$
Подставим $u=-0,1$ во второе исходное уравнение $-3u + 5v = 1,3$:
$-3(-0,1) + 5v = 1,3$
$0,3 + 5v = 1,3$
$5v = 1,3 - 0,3$
$5v = 1$
$v = 1 / 5 = 0,2$
Ответ: $u=-0,1, v=0,2$.