Номер 1151, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1151, страница 227.

Условие.

1151. Постройте график уравнения:

а) $3(x - 2y) - 2(x - 4y) = 4$;

б) $2(0.5x - 1.2y) - (0.6y + x) = 6$;

в) $3(0.4y - 0.2x) - 4(0.3y - 0.6x) = 0.6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для построения графика уравнения $3(x - 2y) - 2(x - 4y) = 4$ сначала упростим его. Раскроем скобки:

$3x - 6y - 2x + 8y = 4$

Приведем подобные слагаемые:

$(3x - 2x) + (-6y + 8y) = 4$

$x + 2y = 4$

Получилось линейное уравнение, графиком которого является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, для этого подставим в уравнение $x = 0$:

$0 + 2y = 4$

$2y = 4$

$y = 2$

Получили точку $(0, 2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, для этого подставим $y = 0$:

$x + 2 \cdot 0 = 4$

$x = 4$

Получили точку $(4, 0)$.

Таким образом, график уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(4, 0)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(4, 0)$.

б)

Упростим уравнение $2(0,5x - 1,2y) - (0,6y + x) = 6$. Раскроем скобки:

$2 \cdot 0,5x - 2 \cdot 1,2y - 0,6y - x = 6$

$x - 2,4y - 0,6y - x = 6$

Приведем подобные слагаемые:

$(x - x) + (-2,4y - 0,6y) = 6$

$0 \cdot x - 3y = 6$

$-3y = 6$

$y = -2$

Графиком этого уравнения является прямая, которая параллельна оси абсцисс ($Ox$) и проходит через все точки, у которых ордината равна $-2$. Например, через точку $(0, -2)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая $y = -2$, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -2)$.

в)

Упростим уравнение $3(0,4y - 0,2x) - 4(0,3y - 0,6x) = 0,6$. Раскроем скобки:

$3 \cdot 0,4y - 3 \cdot 0,2x - 4 \cdot 0,3y - 4 \cdot (-0,6x) = 0,6$

$1,2y - 0,6x - 1,2y + 2,4x = 0,6$

Приведем подобные слагаемые:

$(1,2y - 1,2y) + (-0,6x + 2,4x) = 0,6$

$0 \cdot y + 1,8x = 0,6$

$1,8x = 0,6$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,6}{1,8} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Графиком этого уравнения является прямая, которая параллельна оси ординат ($Oy$) и проходит через все точки, у которых абсцисса равна $\frac{1}{3}$. Например, через точку $(\frac{1}{3}, 0)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая $x = \frac{1}{3}$, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(\frac{1}{3}, 0)$.