Номер 1144, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1144, страница 227.

Условие.

1144. Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое трёхзначное число можно представить в виде $10x + 4$, где $x$ — это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами искомого числа.

Если цифру 4 переставить на первое место, то получится новое трёхзначное число. Первые две цифры исходного числа (составляющие число $x$) станут последними двумя цифрами нового числа. Значение нового числа можно записать как $400 + x$.

Согласно условию задачи, новое число на 7 меньше удвоенного данного (искомого) числа. Составим уравнение на основе этого условия:

$400 + x = 2 \cdot (10x + 4) - 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$400 + x = 20x + 8 - 7$

$400 + x = 20x + 1$

Перенесём все слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую:

$400 - 1 = 20x - x$

$399 = 19x$

$x = \frac{399}{19}$

$x = 21$

Поскольку $x$ представляет собой первые две цифры искомого числа, а последняя цифра равна 4, то искомое число — 214.

Выполним проверку:

Искомое число: 214.

Удвоенное искомое число: $2 \cdot 214 = 428$.

Новое число, полученное перестановкой цифры 4: 421.

Сравним новое число с удвоенным искомым: $428 - 421 = 7$.

Новое число действительно на 7 меньше удвоенного данного. Условие задачи выполнено.

Ответ: 214.