Номер 1143, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1143, страница 227.

Условие.

1143. Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $9ab$, где $a$ – цифра разряда десятков, а $b$ – цифра разряда единиц. Значение этого числа можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $900 + 10a + b$.

Если переставить цифру 9 на последнее место, то получится новое трёхзначное число вида $ab9$. Его значение равно $100a + 10b + 9$.

По условию задачи, новое число меньше данного на 576. Составим уравнение на основе этого условия:

$(900 + 10a + b) - (100a + 10b + 9) = 576$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$900 + 10a + b - 100a - 10b - 9 = 576$

$891 - 90a - 9b = 576$

Теперь выразим слагаемые с переменными:

$90a + 9b = 891 - 576$

$90a + 9b = 315$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на 9:

$\frac{90a + 9b}{9} = \frac{315}{9}$

$10a + b = 35$

Выражение $10a + b$ представляет собой двузначное число, образованное цифрами $a$ (десятки) и $b$ (единицы). Из уравнения следует, что это число равно 35. Таким образом, $a = 3$ и $b = 5$.

Следовательно, искомое трёхзначное число — это 935.

Для проверки вычтем из исходного числа (935) новое число (359):

$935 - 359 = 576$

Разность совпадает с условием задачи, значит, число найдено верно.

Ответ: 935.