Номер 1134, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1134, страница 226.

Условие.

1134. Какую фигуру на координатной плоскости задает система неравенств:

а) $ \begin{cases} y \le x, \\ y \ge 7; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} y \le -x + 7, \\ y \ge -x + 1? \end{cases} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Данная система неравенств состоит из двух неравенств: $y \le x$ и $y \ge 7$.

Первое неравенство $y \le x$ задает полуплоскость, расположенную на прямой $y = x$ и ниже нее. Прямая $y = x$ является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Второе неравенство $y \ge 7$ задает полуплоскость, расположенную на прямой $y = 7$ и выше нее. Прямая $y = 7$ — это горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс.

Фигура, задаваемая системой неравенств, является пересечением этих двух полуплоскостей. Чтобы найти вершину этой фигуры, решим систему уравнений, соответствующих граничным прямым: $$ \begin{cases} y = x, \\ y = 7. \end{cases} $$ Отсюда получаем $x = 7$ и $y = 7$. Таким образом, вершина фигуры находится в точке $(7, 7)$.

Фигура представляет собой неограниченную угловую область (угол), вершина которой находится в точке $(7, 7)$, а стороны являются лучами, выходящими из этой точки и лежащими на прямых $y = x$ (при $x \ge 7$) и $y = 7$ (при $x \ge 7$).

Ответ: Угол с вершиной в точке $(7, 7)$, стороны которого лежат на прямых $y = x$ и $y = 7$.

б)

Данная система неравенств состоит из двух неравенств: $y \le -x + 7$ и $y \ge -x + 1$. Эту систему можно записать в виде двойного неравенства: $-x + 1 \le y \le -x + 7$.

Эта система задает множество точек на координатной плоскости, которые находятся между двумя прямыми: $y = -x + 1$ и $y = -x + 7$.

Рассмотрим эти прямые. Угловой коэффициент для обеих прямых равен $k = -1$. Так как угловые коэффициенты равны, прямые параллельны друг другу.

Неравенство $y \le -x + 7$ задает полуплоскость, расположенную на прямой $y = -x + 7$ и ниже нее.

Неравенство $y \ge -x + 1$ задает полуплоскость, расположенную на прямой $y = -x + 1$ и выше нее.

Таким образом, решением системы является пересечение этих двух полуплоскостей, что представляет собой полосу, заключенную между параллельными прямыми $y = -x + 1$ и $y = -x + 7$. Поскольку неравенства нестрогие, точки на самих прямых также являются частью фигуры.

Ответ: Полоса, заключенная между параллельными прямыми $y = -x + 1$ и $y = -x + 7$, включая сами прямые.