Номер 1124, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1124, страница 223.

Условие.

1124. Разложите на множители:

a) $0,064m^3 + 1;$

б) $0,027x^3 - y^3;$

в) $p^6 + 8;$

г) $27 - m^6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для разложения на множители выражения $0,064m^3 + 1$ воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$0,064m^3 = (0,4m)^3$
$1 = 1^3$
Таким образом, в нашем случае $a = 0,4m$ и $b = 1$.
Теперь подставим эти значения в формулу:
$0,064m^3 + 1 = (0,4m)^3 + 1^3 = (0,4m + 1)((0,4m)^2 - 0,4m \cdot 1 + 1^2) = (0,4m + 1)(0,16m^2 - 0,4m + 1)$.
Ответ: $(0,4m + 1)(0,16m^2 - 0,4m + 1)$.

б) Для разложения на множители выражения $0,027x^3 - y^3$ воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим первый член выражения в виде куба:
$0,027x^3 = (0,3x)^3$
Второй член уже является кубом: $y^3$.
Следовательно, $a = 0,3x$ и $b = y$.
Подставляем в формулу разности кубов:
$0,027x^3 - y^3 = (0,3x)^3 - y^3 = (0,3x - y)((0,3x)^2 + 0,3x \cdot y + y^2) = (0,3x - y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2)$.
Ответ: $(0,3x - y)(0,09x^2 + 0,3xy + y^2)$.

в) Выражение $p^6 + 8$ можно разложить на множители, используя формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Для этого представим слагаемые в виде кубов:
$p^6 = (p^2)^3$
$8 = 2^3$
В данном случае $a = p^2$ и $b = 2$.
Применяем формулу:
$p^6 + 8 = (p^2)^3 + 2^3 = (p^2 + 2)((p^2)^2 - p^2 \cdot 2 + 2^2) = (p^2 + 2)(p^4 - 2p^2 + 4)$.
Ответ: $(p^2 + 2)(p^4 - 2p^2 + 4)$.

г) Выражение $27 - m^6$ можно разложить на множители, используя формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим члены выражения в виде кубов:
$27 = 3^3$
$m^6 = (m^2)^3$
Таким образом, $a = 3$ и $b = m^2$.
Подставляем в формулу разности кубов:
$27 - m^6 = 3^3 - (m^2)^3 = (3 - m^2)(3^2 + 3 \cdot m^2 + (m^2)^2) = (3 - m^2)(9 + 3m^2 + m^4)$.
Ответ: $(3 - m^2)(9 + 3m^2 + m^4)$.