Номер 1122, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1122, страница 222.

Условие.

1122. Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — масса (в граммах) 70-процентного раствора кислоты, а $y$ — масса (в граммах) 48-процентного раствора кислоты.

Согласно условию, общая масса полученной смеси составляет 660 г. Это позволяет нам составить первое уравнение:

$x + y = 660$

Далее, составим уравнение, основанное на массе чистого вещества (кислоты) в растворах.

Масса чистой кислоты в первом растворе составляет $70\%$ от его общей массы, то есть $0.7x$ г.

Масса чистой кислоты во втором растворе составляет $48\%$ от его общей массы, то есть $0.48y$ г.

В итоговом 660-граммовом растворе концентрация кислоты равна $60\%$. Следовательно, масса чистой кислоты в нем равна:

$660 \cdot 0.60 = 396$ г

Так как масса чистой кислоты в итоговом растворе равна сумме масс чистой кислоты в исходных растворах, мы можем составить второе уравнение:

$0.7x + 0.48y = 396$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 660 \\ 0.7x + 0.48y = 396 \end{cases}$

Для решения системы используем метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 660 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$0.7x + 0.48(660 - x) = 396$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.7x + 316.8 - 0.48x = 396$

Приведем подобные слагаемые:

$0.22x = 396 - 316.8$

$0.22x = 79.2$

$x = \frac{79.2}{0.22} = \frac{7920}{22}$

$x = 360$

Итак, масса 70-процентной кислоты равна 360 г.

Теперь найдем массу 48-процентной кислоты, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 660 - 360 = 300$

Масса 48-процентной кислоты равна 300 г.

Ответ: было взято 360 г 70-процентной кислоты и 300 г 48-процентной кислоты.