Номер 1121, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1121, страница 222.

Условие.

1121. Из 10-процентного и 15-процентного растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это масса (в граммах) 10-процентного раствора соляной кислоты, а $y$ — масса (в граммах) 15-процентного раствора.

По условию, общая масса итогового раствора должна составить 80 г. Это означает, что сумма масс двух исходных растворов равна 80 г. Составим первое уравнение:
$x + y = 80$

Теперь рассмотрим массу чистого вещества (соляной кислоты) в каждом растворе. Масса кислоты в 10-процентном растворе составляет $10\%$ от его массы, то есть $0.1x$. Масса кислоты в 15-процентном растворе составляет $15\%$ от его массы, то есть $0.15y$. Масса кислоты в итоговом 12-процентном растворе массой 80 г составляет $0.12 \times 80 = 9.6$ г.

Сумма масс кислоты в исходных растворах должна быть равна массе кислоты в конечном растворе. Составим второе уравнение:
$0.1x + 0.15y = 9.6$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными, которую необходимо решить: $$ \begin{cases} x + y = 80 \\ 0.1x + 0.15y = 9.6 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:
$y = 80 - x$
Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:
$0.1x + 0.15(80 - x) = 9.6$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$0.1x + 12 - 0.15x = 9.6$
$12 - 0.05x = 9.6$
$0.05x = 12 - 9.6$
$0.05x = 2.4$
$x = \frac{2.4}{0.05} = \frac{240}{5} = 48$
Следовательно, масса 10-процентного раствора равна 48 г.

Теперь найдем массу 15-процентного раствора, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 80 - x$:
$y = 80 - 48 = 32$
Следовательно, масса 15-процентного раствора равна 32 г.

Ответ: необходимо взять 48 г 10-процентного раствора и 32 г 15-процентного раствора.