Номер 1112, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1112, страница 221.

Условие.

1112. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_л$ – собственная скорость лодки (в стоячей воде) в км/ч.
• $v_т$ – скорость течения реки в км/ч.
• $v_{по~теч.}$ – скорость лодки по течению в км/ч, $v_{по~теч.} = v_л + v_т$.
• $v_{против~теч.}$ – скорость лодки против течения в км/ч, $v_{против~теч.} = v_л - v_т$.
• $S$ – расстояние между пристанями в км.

1. Нахождение скорости лодки по течению.
Из условия известно, что лодка проходит 70 км по течению за 3,5 часа. Используя формулу скорости $v = S/t$, найдем скорость лодки по течению:
$v_{по~теч.} = \frac{70 \text{ км}}{3.5 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.

2. Нахождение расстояния между пристанями.
Лодка проходит путь от одной пристани до другой по течению за 4 часа. Зная ее скорость по течению, можем найти это расстояние:
$S = v_{по~теч.} \times t = 20 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 80 \text{ км}$.

3. Нахождение скорости лодки против течения.
Обратный путь, равный 80 км, лодка проходит за 5 часов. Найдем ее скорость против течения:
$v_{против~теч.} = \frac{S}{t} = \frac{80 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч}$.

4. Нахождение собственной скорости лодки.
Мы получили систему из двух уравнений:
$v_л + v_т = 20$
$v_л - v_т = 16$
Собственную скорость лодки можно найти как среднее арифметическое скорости по течению и скорости против течения. Сложим эти два уравнения:
$(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 20 + 16$
$2v_л = 36$
$v_л = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч}$.

Ответ: 18 км/ч.