Номер 1104, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1104, страница 221.

Условие.

1104. Старинная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься, — сказал мул, — если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько мешков нёс каждый?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим количество мешков, которое несла ослица, как $x$, а количество мешков, которое нёс мул, — как $y$.

Рассмотрим два условия, которые озвучил мул, и переведем их на язык математики.

1. «Если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей». Если ослица отдаст один мешок, у неё останется $x - 1$ мешок. У мула, соответственно, станет $y + 1$ мешок. По условию, ноша мула будет в два раза больше ноши ослицы. Это можно записать в виде уравнения: $y + 1 = 2(x - 1)$

2. «Если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Если мул отдаст один мешок, у него останется $y - 1$ мешок. У ослицы станет $x + 1$ мешок. По условию, их ноши станут равными. Получаем второе уравнение: $y - 1 = x + 1$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y + 1 = 2(x - 1) \\ y - 1 = x + 1 \end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из второго уравнения:

$y = x + 1 + 1$

$y = x + 2$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:

$(x + 2) + 1 = 2(x - 1)$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x + 3 = 2x - 2$

$3 + 2 = 2x - x$

$x = 5$

Итак, ослица несла 5 мешков. Теперь, зная $x$, найдем $y$:

$y = x + 2 = 5 + 2 = 7$

Следовательно, мул нёс 7 мешков.

Проверим найденные значения. Если у ослицы 5 мешков, а у мула 7: - Если ослица отдаст 1 мешок, у нее станет 4, а у мула 8. $8 = 2 \times 4$. Условие выполняется. - Если мул отдаст 1 мешок, у него станет 6, и у ослицы станет 6. $6 = 6$. Условие выполняется.

Ответ: Ослица несла 5 мешков, а мул нёс 7 мешков.