Номер 1101, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1101, страница 220.

Условие.

1101. В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых было на 8 меньше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей отремонтировали в мастерской?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение:

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ – это количество грузовых автомобилей, отремонтированных в мастерской.

Согласно условию, легковых автомобилей было на 8 меньше, чем грузовых. Значит, количество легковых автомобилей можно выразить через $x$ как $(x - 8)$.

Всего было отремонтировано 22 автомобиля. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму грузовых и легковых автомобилей к общему количеству:

$x + (x - 8) = 22$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$x + x - 8 = 22$

2. Сложим одинаковые члены:

$2x - 8 = 22$

3. Перенесем число -8 в правую часть уравнения, изменив его знак на "+":

$2x = 22 + 8$

$2x = 30$

4. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = 30 / 2$

$x = 15$

Таким образом, количество грузовых автомобилей, отремонтированных в мастерской, равно 15.

Для проверки можно найти количество легковых автомобилей: $15 - 8 = 7$.

Общее количество автомобилей: $15 \text{ (грузовых)} + 7 \text{ (легковых)} = 22$.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: в мастерской отремонтировали 15 грузовых автомобилей.