Номер 1100, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. Параграф 16. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1100, страница 220.

Условие.

1100. Техническое перевооружение цеха позволило выпустить в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в январе и сколько в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил 1315 изделий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество изделий, которое цех выпустил в январе.

Из условия известно, что в феврале цех выпустил на 165 изделий больше, чем в январе. Следовательно, количество изделий, выпущенных в феврале, можно выразить как $x + 165$.

Общее количество изделий, выпущенных за два месяца, составляет 1315. Мы можем составить уравнение, сложив количество изделий за январь и февраль:

$x + (x + 165) = 1315$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки и объединим подобные члены:

$2x + 165 = 1315$

2. Вычтем 165 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать член с переменной $x$:

$2x = 1315 - 165$

$2x = 1150$

3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{1150}{2}$

$x = 575$

Таким образом, в январе было выпущено 575 изделий.

Теперь, зная количество изделий за январь, найдем количество изделий, выпущенных в феврале:

$575 + 165 = 740$

В феврале было выпущено 740 изделий.

Проверим наше решение:

Общее количество изделий: $575 + 740 = 1315$.

Разница в выпуске: $740 - 575 = 165$.

Результаты соответствуют условиям задачи.

Ответ: в январе было выпущено 575 изделий, в феврале — 740 изделий.