Номер 476, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 476, страница 111.

Условие.

476. Представьте выражение в виде куба одночлена:

а) $64x^9$;

б) $0.001y^{12}$;

в) $-0.008b^6$;

г) $-\frac{8}{27}a^{15}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $64x^9$ в виде куба одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь кубический корень из числового коэффициента и переменной в соответствующей степени.

1. Находим кубический корень из коэффициента 64: $\sqrt[3]{64} = 4$, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

2. Находим кубический корень из $x^9$. При возведении степени в степень показатели перемножаются, поэтому, чтобы найти основание, нужно показатель степени разделить на 3: $x^{9:3} = x^3$.

Таким образом, искомый одночлен — это $4x^3$.

Проверка: $(4x^3)^3 = 4^3 \cdot (x^3)^3 = 64x^9$.

Ответ: $(4x^3)^3$.

б) Рассмотрим выражение $0,001y^{12}$.

1. Находим кубический корень из коэффициента 0,001: $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$, так как $0,1^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$.

2. Находим кубический корень из $y^{12}$: $y^{12:3} = y^4$.

Следовательно, искомый одночлен — это $0,1y^4$.

Проверка: $(0,1y^4)^3 = 0,1^3 \cdot (y^4)^3 = 0,001y^{12}$.

Ответ: $(0,1y^4)^3$.

в) Представим выражение $-0,008b^6$ в виде куба одночлена.

1. Находим кубический корень из коэффициента -0,008. Кубический корень из отрицательного числа является отрицательным. $\sqrt[3]{-0,008} = -0,2$, так как $(-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = -0,008$.

2. Находим кубический корень из $b^6$: $b^{6:3} = b^2$.

Искомый одночлен равен $-0,2b^2$.

Проверка: $(-0,2b^2)^3 = (-0,2)^3 \cdot (b^2)^3 = -0,008b^6$.

Ответ: $(-0,2b^2)^3$.

г) Рассмотрим выражение $-\frac{8}{27}a^{15}$.

1. Находим кубический корень из коэффициента $-\frac{8}{27}$. Используем свойство корня из дроби: $\sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$. Так как $2^3 = 8$ и $3^3 = 27$, то $\sqrt[3]{8}=2$ и $\sqrt[3]{27}=3$. Следовательно, кубический корень из коэффициента равен $-\frac{2}{3}$.

2. Находим кубический корень из $a^{15}$: $a^{15:3} = a^5$.

Объединяя результаты, получаем одночлен $-\frac{2}{3}a^5$.

Проверка: $(-\frac{2}{3}a^5)^3 = (-\frac{2}{3})^3 \cdot (a^5)^3 = -\frac{2^3}{3^3}a^{5 \cdot 3} = -\frac{8}{27}a^{15}$.

Ответ: $(-\frac{2}{3}a^5)^3$.